Ôn tập HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Môn: Toán 9
B. PHẦN TỰ LUẬN
II. Hình học
Bài 1: Cho
ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Chứng minh
ABC vuông tại A. Tính sinB.
b) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By theo thứ tự tại D và C. Chứng minh:
a)
.
b) CD = AD + BC.
c) Tích AD.BC có giá trị không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn.
d) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh Mn vuông góc với AB.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK
BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO.
c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: MH.MN = AM.HN.
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
Bài 4: Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I.
c) Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
d) Tính độ dài HI.
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD.
b) Tính số đo
.
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì?
Bài 6: Cho
ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn B, C cắt d lần lượt D, E. Chứng minh rằng:
a) BD + CE = ED.
b)
.
c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 7: Cho
MNP nội tiếp trong đường tròn tâm O có đường kính là NP, đường cao MH. Đường tròn tâm I đường kính MH cắt MN, MP lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) lần lượt cắt NP tại Q và R. Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH.
c) Chứng minh DE
MO.