Ôn tập hệ thức Vi-ét

Phương pháp: Mối tương quan giữa đồ thị
hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Cho Parabol (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+b
- ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ( phương trình ax2=mx+b có 2 nghiệm phân biệt (( >0 (nghiệm của phương trình chính là hoành độ của hai giao điểm)
- ĐK để (d) Không cắt (P) ( phương trình ax2=mx+b vô nghiệm ( ( <0.
- ĐK để (d) tiếp xúc với (P) ( phương trình ax2=mx+b có nghiệm kép
( ( =0
(nghiệm kép tìm được đó chính là hoành độ tiếp điểm).


Phương pháp: Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c =0

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0 (1)
+ ĐK để (1) vô nghiệm:
+ ĐK để (1)Có 2 nghiệm pb:

+ ĐK để (1)Có nghiệm kép:
+ ĐK để (1)Có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0
+ ĐK để (1)Có nghiệm:
+ ĐK để (1) có 2 nghiệm dương:

+ ĐK để (1) có 2n0 âm:
+ ĐK để (1)có 2 nghiệm cùng dấu:

(Khi đó nếu Tổng 2n0 dương thì 2n0 mang dấu dương và ngược lại)


Phương pháp : Tìm GTLN >NN của một biểu thức
Phương pháp 1:
Biến đổi biểu thức đã cho sao cho có chứa số hạng là lũy thừa bậc chẵn
( là một biểu thức không âm) rồi tùy theo dấu trước biểu thức đó là dương
(hay âm) mà biểu thức đã cho là nhỏ nhất (hay lớn nhất).
Chẳng hạn:
A=(ax+b)2+m
thì minA=m khi và chỉ khi x=

A=-(ax+b)2+M
thì maxA =M khi và chỉ khi x=

Phương pháp 2:Phương pháp tìm miền giá trị của một hàm số

Ví dụ: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức:

Đặt y=
, ta cần tìm GTNN>LN của y?
( y(x2+x+1)=x2+1 ( (y-1)x2+yx+y-1=0 (1)
- Đây là phương trình bậc hai ẩn x
+) y-1=0 ( y=1: (1) có dạng:x=0 (không có GTLN hay GTNN)
+) y -1
0 ( y
1: Để tồn tại GTNN & GTLN thì (1) phải có nghiệm ( (
0.
( = y2-4(y-1)2=(-y+2)(3y-2)
0 (
( GTNN là
GTLN là 2.
Khi đó x=
với y=2/3 thì x=1
với y=2 thì x=-1
Vậy: GTNN là
Khi x=1 ; GTLN là 2 Khi x=-1

Phương pháp 3 : Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:
+ với
ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Hệ quả: + Nếu a+b =S thì
. Vậy ab đạt GTLN là

+ Nếu ab =P thì a+b
.Vậy a+b đạt GTNN là



Ví dụ: Cho biểu thức
với -3Giải : Từ -30. Đặt E=

P đạt GTNN thì E đạt GTLN (
đạt GTLN