ON TAP DAI SO 9 CHUONG I

TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Căn bậc hai:
Định nghĩa: Với số dương a,
được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý: Với
, ta có:

So sánh các căn bậc hai số học:
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Căn thức bậc hai:
Biểu thức
được gọi là căn thức bậc hai của A. A được gọi là biểu thức lấy căn.
ĐKXĐ:
có nghĩa

Hằng đẳng thức:



Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có

Tổng quát:
(với
và
)
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với số a không âm và số b dương, ta có

Tổng quát:
(với
và
)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

(với
)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:

(với
và
)

(với
và
)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

(với
và
)
Trục căn thức ở mẫu:

(với
)

(với
,
và
)
Căn bậc ba:
a. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho: x3 = a.
Căn bậc ba của số a được kí hiệu là:

Nhận xét:
Căn bậc ba của số dương là số dương.
Căn bậc ba của số âm là số âm.
Căn bậc ba của số 0 là chính số đó.
b. Tính chất:




Với
, ta có:

BÀI TẬP
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

với


với


với


với


với




Bài 2: Rút gọn biểu thức:


















Bài 3: Rút gọn các biểu thức:


với x > 1

với

Bài 4: Thực hiện phép tính:






























Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là số nguyên:


Bài 6: Giải các phương trình sau:
















Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau:







với a > b > 0
Bài 8: Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi

Tính x biết

Bài 9: Chứng minh đẳng thức: