Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

A. kiến thức cần nhớ
* Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của pt thì:
*Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a và c trái dấu thì pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
* Định nghĩa:
Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng
*Công thức nghiệm:
*Công thức nghiệm thu gọn :
* Nếu 2 số có tổng bằng S , tích bằng P thì 2 số đó
là nghiệm của pt:
x2 - Sx + P = 0
Cho phương trình : ax2 +bx +c = 0 (1)
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm
+ Điều kiện để pt (1) có nghiệm kép
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm cùng dương
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm cùng âm
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm đối nhau
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
+ Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm trái dấu
ac < 0
bài 1 : Giải các phương trình sau
A. kiến thức cần nhớ
* Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của pt thì:
*Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a và c trái dấu thì pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
* Định nghĩa:
Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng
*Công thức nghiệm:
*Công thức nghiệm thu gọn :
* Nếu 2 số có tổng bằng S , tích bằng P thì 2 số đó
là nghiệm của pt:
B. luyện tập
a, 2x2 - 3 = 0
b, - 3x2 + 5x = 0
x2 - Sx + P = 0
Ôn tập chương IV
B. luyện tập
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
bài 2 : Cho phương trình
x2 + 2mx + m2 - 4 = 0 ( m là tham số) (2)
c, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
Giải
<=> m2 + 6m + 5 = 0
c, Thay x = 3 vào phương trình (2) ta có:
32 + 2m.3 + m2 - 4 = 0
Ta thấy 1 - 6 + 5 = 0
=> m1 = - 1 , m2 = - 5
* Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = - 2m
=> x2 = - 2m - x1 = - 2m - 3
Với m = - 5 thì x2 = - 2 . ( -5) - 3 = 7
Với m = - 1 thì x2 = - 2 . ( -1) - 3 = -1
Vậy với m = - 1 thì phương trình có một
Với m = - 5 thì phương trình có một nghiệm
nghiệm bằng 3 và nghiệm còn lại bằng - 1
bằng 3 và nghiệm còn lại bằng 7
A. kiến thức cần nhớ
* Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của pt thì:
*Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a và c trái dấu thì pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
* Định nghĩa:
Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng
*Công thức nghiệm:
*Công thức nghiệm thu gọn :
* Nếu 2 số có tổng bằng S , tích bằng P thì 2 số đó
là nghiệm của pt:
x2 - Sx + P = 0
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
B. luyện tập
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
bài 2 : Cho phương trình
x2 + 2mx + m2 - 4 = 0 ( m là tham số) (2)
c, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
d, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính A =x12 + x22 - 3x1x2 - 12 theo m.
A. kiến thức cần nhớ
* Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của pt thì:
*Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu a và c trái dấu thì pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
* Định nghĩa:
Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng
*Công thức nghiệm:
*Công thức nghiệm thu gọn :
* Nếu 2 số có tổng bằng S , tích bằng P thì 2 số đó
là nghiệm của pt:
x2 - Sx + P = 0
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
= ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 - 12
A = (- 2m )2 - 5 ( m2 - 4 ) - 12
Vì phương trình luôn có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = - 2m , x1.x2 = m2 - 4
Thay vào biểu thức A ta có:
A = - m2 + 8
A = 4m2 - 5m2 + 20 - 12
d, Ta có A = x12 + x22 - 3 x1x2 - 12
Giải

Bài tập củng cố: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Phương trình x2 + ( m + 1) x - 2 = 0 có hai nghiệm
là hai số đối nhau nếu

Phương trình 2x2 - 5x - 3m - 4 = 0 có hai nghiệm
là hai số nghịch đảo của nhau nếu:

A . m = 1

B . m = 2

C . m = - 1

D . m = - 2

A . m = 4

C . m = 2

B . m = - 2

D . m = - 4
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

A . x = -1

B . x = 1
Hướng dẫn về nhà
- Làm bài14, 15, 16 ( SGK - T 133)
* Ôn tập lại phương trình bậc hai.
-BT: Cho phương trình:
x2 + 2( m - 1)x - 2m + 5 = 0
a, Giải phương trình với m = 2
b, Tìm m để phương trrình có nghiệm.
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 2x1x2
d, Tìm m để A =12 - 10x1x2- (x12 + x22 ) đạt giá trị lớn nhất.