Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

* Môn : Toán 9
* GV : Phaùm Thũ Kim Anh
ĐẠI SỐ

Câu 1: Cho h�m s� y = 2x2 . Trong c�c c�u sau c�u n�o sai ?
Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 2
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
I>Lí thuyết
Em hãy chọn đáp án đúng cho caực caõu sau:
1. Tính chất :
Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0 . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất.
Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất
2. Đồ thị : Đồ thị của hàm số là một đường cong ( Parabol),nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0 ,nằm phía bên dưới trục hoành nếu a < 0
Cho hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
I>Lí thuyết
Câu 2: Cho ph��ng tr�nh x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m l� tham s� ) . Ph��ng tr�nh c� nghiƯm k�p khi v� ch� khi m nh�n gi� tr� b�ng :
A. 1
D. - 2
C. 2
B. - 1
Câu 4: Cho ph��ng tr�nh x2 + 2x - 5 = 0 .
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm kép
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
I>Lí thuyết
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phaõn bieọt .
I>Lí thuyết
Câu 5: T�p nghiƯm cđa ph��ng tr�nh 2x2 + 3x - 5 = 0 l�
A. {1 ; 2,5}
B. {1 ; -2,5}
C. {-1 ; 2,5}
D. {-1 ; -2,5}
Câu 6: T�p nghiƯm cđa ph��ng tr�nh x2 + 3x + 2 = 0 l�
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Câu 7: Hai s� c� tỉng b�ng 2 v� t�ch b�ng - 35 l� nghiƯm cđa ph��ng tr�nh:
A. x2 - 2x + 35 = 0
C. x2 + 2x + 35 = 0
D. x2 + 2x - 35 = 0
B. x2 - 2x - 35 = 0
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
25
22
26
24
23
30
29
Hết giờ
Hết giờ
I>Lí thuyết
Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : x1 + x2 = - b/a và x1x2 = c/a
áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = -1 và x2 = - c/a
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
I>Lí thuyết
b/ Tỡm toaù độ giao điểm của hai đồ thị treõn.
Giải:
<=> x2 - x - 2 = 0
( a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có: a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
=> phương trình có hai nghiệm:
Bài 1:
a/ Vẽ 2 đồ thị y = x2 và y = x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
II> Bài tập:
A
B
a/
b/
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x2 = x + 2
x1 = -1
x2 = 2
+ Vôùi x1 = -1 => y1 = 1 A (-1 ; 1)
+ Với x2 = 2 => y2 = 4 B (2 ; 4)
Vậy: Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là
A (-1 ; 1)
B (2 ; 4)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Phương trình (1) trở thành:
Ta coự: a + b + c = 1+(- 4 )+ 3 = 0
+ t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
II> Bài tập
t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
 t1 = 1
t2= 3
(Nhận)
(Nhận)
Vậy: Nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ: x ? 0; x ? 2
Quy đồng khử mẫu ta được:
x2 = 8 – 2x  x2 + 2x – 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b’ = 1 ; c = - 8 )
’ = 12 -1.( -8) = 9
=>
 x1= -1 + 3 = 2
x2 = -1 - 3 = - 4
(Loại)
(Nhận)
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
II> Bài tập
Bài 3: Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (*)
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
b/ Trong trường hợp phương trình có nghiệm, hãy tính: A = x12 + x22
Giải
a/
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
(Đúng với mọi m)
Vậy: Phương trình có nghiệm
với mọi giá trị của m
b/
Theo câu a/ phương trình (*) có
nghiệm với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Viét, ta có:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
= m
= m - 1
A = x12 + x22
= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
= (x1 + x2)2 - 2x1x2
= m2 - 2 (m-1)
= m2 - 2m + 2
Bài 64 . SGK/ 64 : Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị , nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị . Kết quả của bạn Quân là 120 . Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
Gợi ý:
Gọi số dương mà bài toán cho là x ( x > 0 )
Giải phương trình ta tìm được số dương là ?
Vì tích của chuựng là 120 nên ta có phương trình naứo?
Số bé hơn x hai đơn vị là ?
* Hửụựng daón ve� nhaứ:
Vậy nếu tính đúng theo đầu bài đã cho thì kết quả là ?
Làm các bài tập tương tự: bt56(b,c), 57(a,b,d), bt65