Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN PHÚ
TỔ BỘ MÔN TOÁN
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Hàm số y = ax2
Xem hình
Có nhận xét gì về giá trị của hệ số a trong trường hợp này ?
a > 0
I ). Đồ thị và tính chất biến thiên:
M1
x1
y1
x2
y2
M2
x3
y3
M3
Với các giá trị x < 0 tăng dần, nhìn vào đồ thị ( tương ứng với nhánh mầu đỏ bên trái) hãy nhận xét về các giá trị tương ứng của y ( tăng hay giảm ?)
x tăng dần
y giảm dần
Với a > 0, trong khoảng x < 0 hàm số nghịch biến
Nhận xét
Với các giá trị x > 0 tăng dần, nhìn vào đồ thị ( tương ứng với nhánh mầu xanh bên phải ) hãy nhận xét về các giá trị tương ứng của y ( tăng hay giảm ?)
x1
M1
y1
x2
M2
y2
x3
M3
y3
x tăng dần
y tăng dần
Với a > 0, trong khoảng x > 0 hàm số đồng biến
Nhận xét
Qua hai trường hợp vừa xét, hãy rút ra nhận xét về tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 khi hệ số a > 0 ?
Với hệ số a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến trong khoảng x > 0 và nghịch biến trong khoảng x <0.
x <0
x > 0
Xem hình
Cho biết có thể nhận xét gì về giá trị của hệ số a trong trường hợp này ?
a < 0
M1
x1
y1
x2
y2
M2
x3
y3
M3
x tăng dần
y tăng dần
x1
M1
y1
x2
M2
y2
x3
M3
y3
x tăng dần
y giảm dần
Qua hai trường hợp trên, hãy rút ra nhận xét về tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 khi hệ số a < 0 ?
Với hệ số a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến trong khoảng x < 0 và nghịch biến trong khoảng x > 0.
Cho hàm số y = – x2.
Xác định hệ số a và tính chất biến thiên của hàm số này.
? Di?n c�c gi� tr? thích h?p v�o b?ng:
? Dựa vào bảng giá trị này, hãy vẽ đồ thị hàm số y = - x2
Hệ số a = – 1.
Hàm số đồng biến trong khoảng x < 0; nghịch biến trong khoảng x > 0
Bài tập:
– 9 – 4 – 1 0 – 1 – 4 – 9
y = – x2
II). Xác định toạ độ giao điểm giữa Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = bx + c.
Xem Hình:
Hãy xác định số điểm chung giữa (P) và (D), rút ra được nhận xét gì về vị trí tương đối giữa (P) và (D) ?
Không có điểm chung; (P) và (D) không cắt nhau
Có 1 điểm chung; (P) và (D) tiếp xúc nhau
Có 2 điểm chung; (P) và (D) cắt nhau.
Cho biết vị trí tương đối của (P) và (D) trong các hình sau:
(P)
(D)
(P)
(D)
Trong các trường hợp nầy, khó xác định chính xác số điểm chung của (P) và (D). Bằng phép tính, ta có thể tính được chính xác toạ độ các giao điểm để từ đó xác định được sự tương giao của (P) và (D).
Nguyên tắc chung tìm toạ độ giao điểm:
Giao điểm A ( nếu có) phải vừa thuộc (P): y = ax2, vừa thuộc (D): y = bx + c.
 Khi A thuộc (P):
A ( xA ; yA )
Toạ độ ( xA ; yA) của điểm A phải thoả mãn đẳng thức y = ax2. Khi đó, ta có đẳng thức gì ?
yA = axA2 (1)
 Khi A thuộc (D):
Toạ độ ( xA ; yA) của điểm A phải thoả mãn đẳng thức y = bx + c. Khi đó, ta có đẳng thức gì ?
yA = bxA + c (2)
Từ (1) và (2) , ta được phương trình:
axA2 = bxA +c (3)
Phương trình (3) chính là phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D). Tuỳ theo số nghiệm của phương trình này mà ta xác định được số giao điểm của (P) và (D); nếu phương trình vô nghiệm thì (P) và (D) không có điểm chung ( không cắt nhau )
Bài tập:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và
hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (D).
1/ Hãy vẽ (P) và (D) lên cùng một hệ trục tọa độ.
– 3
9
– 2
2
4
– 1
1
3
1
1
4
9
0
0
0
3
1
5
3
y = x2
y = 2x +3
Do a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = – 1 ; x2 = = 3
2/Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = x2 và (D): y = 2x + 3 bằng phép tính. Kiểm tra lại kết quả bằng đồ thị.
Hãy viết ra phương trình hoành độ giao điểm của (P) : y = x2 và (D) : y = 2x + 3.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
x2 = 2x +3 <=> x2 – 2x – 3 = 0 ()
Hãy giải phương trình ().
Từ các giá trị x1 và x2 vừa tìm được, hãy tính các giá trị y1 và y2 tương ứng
 Với x1 = – 1 => y1 = x12 = (– 1)2 = 1
 Với x2 = 3 => y2 = x22 = 32 = 9
Trả lời, (cho biết sự tương giao giữa (P) và (D))
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm (– 1; 1) và (3; 9)
1
– 1
3
9
Nhìn trên đồ thị, ta thấy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có toạ độ là ( – 1; 1) và ( 3 ; 9 )
GIAO VIỆC VỀ NHÀ



1/ Trình bày lại hoàn chỉnh bài tập vừa rồi.
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D), biết:
a) (P) : và (D) : y = 2x – 2
b) (P) : y = 2x2 và (D) : y = – x – 3