Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Thao Giảng Toán 9
Tổ Toán - Lí
Kính chào quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh lớp 9A4
Tiết 66: Ôn tập chương IV
Bài 1: Cho hàm số y = 2x2 . Trong các câu sau câu nào sai ?
Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 2
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất
Em hãy chọn đáp án đúng nhất:
1. Tính chất:
Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0. Khi x= 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
2. Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đường cong (Parabol), nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía bên dưới trục hoành nếu a < 0
Cho hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
I. Lí thuyết
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số) . Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m nhận giá trị bằng :
A. 1
D. - 2
C. 2
B. - 1
Bài 4: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 .
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm kép
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Giải: Phương trình x2 + 3x - 5 = 0 . ( a = 1, c = -5)
Ta có: ac = 1. (- 5) = - 5 < 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.



Giải: Phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số)
(a=1; b= - 2; b`=-1; c = m - 1)
?` = b`2 - ac = (-1)2 - 1.(m - 1) = 2 - m
D? phuong trỡnh cú nghi?m kộp thỡ ?` = 0
Ta cú: 2 - m = 0 hay m = 2




2
3
4
Chú ý nháy vào các số để hiện và ẩn đáp án
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu .
I. Lí thuyết
Bài 5: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 7 = 0 là:
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bài 6: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là:
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bài 7: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình:
A. x2 - 12x + 45 = 0
C. x2 + 12x + 45 = 0
D. x2 + 12x - 45 = 0
B. x2 - 12x - 45 = 0
Bài 8: Cho phương trình x2 + mx - 2m = 0 (m là tham số). Trong trường hợp có nghiệm thì x12 + x22 bằng:
A. m2 - 4m
B. - m2 + 4m
C. m2 + 4m
D. -m2 - 4m
(x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2= (-m)2 - 2.(-2m) = m2 + 4m )
Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : x1 + x2 = - b/a và x1x2 = c/a
áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = -1 và x2 = - c/a
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
I. Lí thuyết
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2
Bài 9: ( Bài tập 55-SGK/ 63 )
Cho phương trình x2 - x - 2= 0
a. Giải phương trình
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
II. Bài tập
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
4
4
1
1
2
0
-2
A
B
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
c. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x2 = x+2 ? x2 - x - 2 = 0
Đây là phương trình ở câu a nên hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 10: Giải các phương trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình: t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3 (thỏa mãn)
Với t1 = 1 ? x2 = 1 ? x12= � 1
II. Bài tập
ĐKXĐ: x ? 0 và x ? 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
? x1= -1 + 3 = 2 (loại) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (thỏa mãn)
Bài 11 ( Bài 65 . SGK/ 64)
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km.
II. Bài tập
Hà nội
Bình Sơn
1 giờ sau
900 km
450km
450 km
v1 = x (km/h), x> 0
v2 = x+5 (km/h)
Giải
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là x (km/h), x>0
Phương trình có nghiệm: x1 = 45 (thra mãn), x2 = -50 (loại)
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 450 km/h, xe lửa thứ hai là 50 km/h
Quy đồng và khử mẫu, ta được: 450(x+5) - 450 x = x(x+5)
Vì xe lửa thứ hai xuất phát sau xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình :
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x+5 (km/h)
 x2 + 5x - 2250 = 0
? = 25 - 4.(-2250) = 9025;
Nắm vững các kiến thức trong chương IV
Tiếp tục hoàn thành các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương.
Chuẩn bị dụng cụ để tiết sau kiểm tra chương IV.
Hướng dẫn về nhà