Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
chuyên đề ôn tập
* Môn : Toán 9
* GV : Nguyễn Thị Thước
* Tính chất :
*Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0 . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất.
* Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đường cong (Parabol), nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía bên dưới trục hoành nếu a < 0
1. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
I. ôn lý thuyết
* Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất
2. Phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
Công thức nghiệm tổng quát
? = b2 - 4ac
* Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm;
* Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1= x2=

* Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


* Công thức nghiệm thu gọn:
b = 2b` ; ?` = (b`)2 - ac
* Nếu ?` < 0 thì phương trình vô nghiệm
* Nếu ?` = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2=
* Nếu ?` > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu.
I. ôn Lí thuyết
* Định lí Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : x1 + x2 = và x1x2 =
* ứng dụng : *Nhẩm nghiệm
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = 1 và x2 =
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = -1 và x2 =
*Tìm hai số biết tổng và tích: Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
I ôn Lí thuyết
3. Hệ thức Vi -ét và ứng dụng
Giải:
Vẽ đồ thị y= x2
Lập bảng:
Dạng 1:
Vẽ đồ thị hàm số
a. y=x�
b. y=-1/2x�
II. Bài tập
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số
Giải:
Bài 1: Vẽ đồ thị
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
a. y=x�
b. y=-1/2x�
II. Bài tập
b, Vẽ đồ thị hàm số y=-1/2x�
Lập bảng:
Dạng 2: Giải phương trình
a) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
a) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3
* t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
b)
II. Bài tập
Bài 2: Giải các phương trình sau
Nhóm 1+3 làm phần a. Nhóm 2 +4 làm phần b.
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 -3 = - 4 (t/m)
II. Bài tập
Dạng 3: Vận dụng hệ thức Vi-ét
Bài 3: Cho phương trình 7x�+2(m -1)x - m� = 0 ( 1)
a, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
b, Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét tính tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình theo m
Giải:
a,Xét phương trình : 7x�+2(m -1)x - m� = 0 (1)

II. Bài tập
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Dạng 3: Vận dụng hệ thức Vi-ét
Bài 3 : Cho phương trình 7x�+2(m -1)x - m� = 0 ( 1)
Giải:
b, Gọi x1,x2 là nghiệm phương trình (1), theo hệ thức Vi-ét ta có:
II. Bài tập
Vậy
Mà
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 4: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.
II. Bài tập
x
x+5
450
450
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) Điều kiện x>0
Vận tốc xe lửa thứ hai là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)
Thời gian xe lửa thứ 2 đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/(x+5) (giờ)
Vì xe lửa thứ 2 đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình:
II. Bài tập
Vì x>0 nên x2 =-50(loại)
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là: 45 (km/h)
Vận tốc của xe lửa thứ 2 là 50(km/h)
Bài tập 5
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số y = 2x2 đồng biến
khi :
A . x > 0 B . x > ‑ 1
C . x < 0 D . x < 1
o
Câu 2: phương trình nào sau đây vô nghiệm :
A. 2x2 + 8 = 0; B. x2 ‑ x + 1 = 0
C. 4x2 – 2x + 3 = 0 D. Cả A, B , C
o
Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 5x -3 =0 là :

A. B.

C. D.
o
o
Câu 4: Hàm số y = x2 đồng biến khi x > 0 nếu:
A. m < B. m >
C. m > D. m = 0
o
Câu 5: Phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0 có nghiệm là:

A.x1= 1; x2 = B.x1 = -1; x2 =

C.x1=2; x2= 3 D.Vô nghiệm
o
Câu 6: Cho hàm số y = -2x2. Kết luận nào sau đây là đúng :
A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến
B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến
C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D/ Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
o
Câu 7: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1 thì :

A/ a + b + c = 0; B/ a – b – c = 0

C/ a – b + c = 0; D/ a + b – c = 0
Câu 8: Phương trình : x2 + x - 2 = 0 có nghiệm là :

A. x1 = 1 ; x2 = 2 B . x1 = - 1 , x2 = 2
C . x1 = 1 , x2 = - 2 D. vô nghiệm
o
III. hướng dẫn về nhà
-Ôn tập kĩ lý thuyết và các dạng bài tập đã chữa
-Làm bài tập 55; 56 (a, d); 59; 63; 64 SKG trang 63, 64
xin trân trọng cảm ơn !