Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

ĐẠI SỐ LỚP 9
TIẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
PT quy về PT bậc 2
PT chứa ẩn ở mẫu
Giải bài toán bằng cách lập pt
Định lí Viét và ứng dụng
Chương IV
Hàm số
PT bậc 2 một ẩn
Tính chất
Đồ thị
Định nghĩa
Cách giải
Định lí
Ứng dụng
PT tích
PT trùng phương
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Với a > 0 , hàm số đồng biến khi. , v� nghịch biến khi ..
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị....
Với a < 0 , hàm số d?ng bi?n khi . , nghịch biến khi .. Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị.....
Đồ thị của hàm số là một . nhận trục . làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu .. , nằm phía bên dưới trục hoành nếu.
1. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
x > 0
x < 0
nhỏ nhất
x < 0
x > 0
lớn nhất
đường cong (Parabol),
Oy
a > 0
a < 0
b. Đồ thị:
a. Tính chất:
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
2. Công thức nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0, (a ? 0):
∆ = b2 – 4ac
∆’ = (b’)2 – ac (víi b’ = b : 2 )
∆ > 0: Phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
x1 x2
∆ < 0: Phương trình v« nghiÖm
∆ = 0: Phương trình cã
nghiÖm kÐp x1= x2 =
∆’ < 0: Phương trình v« nghiÖm
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
∆’ > 0: Phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
x1 x2
∆’ = 0: Phương trình cã
nghiÖm kÐp x1= x2 =
Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT
ax2 + bx + c = 0 , (a ? 0) thỡ
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
Tìm hai số u và v biết
u + v = S, u.v = P
ta giải PT
x2 - Sx + P = 0
(ĐK để có u và v là
S2 - 4P ? 0)
ứng dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu a + b + c = 0 thì PT ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có hai nghiệm là
x1 = 1; x2=
Nếu a - b + c = 0 thì PT ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có hai nghiệm là
x1 = -1; x2= -
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài tập 1: Chọn câu sai trong các câu sau:
A: Hàm số y = -2x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm xuống dưới.
B: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
C: Hàm số y =5x2 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
D: Hàm số y = 5x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm lên trên.
E: Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là parabol có đỉnh tại O, nhận Ox làm trục đối xứng.
Dạng 1: Về đồ thị hàm số y = ax2, (a ? 0)
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài tập 2: a) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x +2 trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.
- Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Cho x = 0 => y = 2. Ta có M(0;2)
Cho y = 0 => x = -2. Ta có N(-2;0)
Kẻ đường thẳng qua M và N ta được đồ thị
hàm số
A
B
C
C’
B’
A’
M
N
●
●
b) – Cách 1: Bằng đồ thị
Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại B và A’ nên hoành độ giao điểm lần lượt là x = 2 và x = - 1.
– Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm x2 = x + 2
 x2 – x – 2 = 0
Ta có a – b + c = 1 – (-1) + 2 = 0
Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 2
Hoành độ giao điểm là x = 2 và x = - 1.
a) Vẽ đồ thị y = x2
x
y = x2
0
0
4
2
1
3
-1
1
9
1
-2
4
-3
9
Vẽ đường cong qua các điểm O;A;B;C;A’;B’;C’
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai:
Bài tập 3: Giải các phương trình :
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Vì a – b + c = 5 + 5 – 10 = 0
nên x1 = -1; x2 = 2
Đặt x2 = t 0
Ta có phương trình:
3t2 – 12t + 9 = 0
Vì a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0
Nên t1 = 1; t2 = 3
Với t = t1 = 1 x1,2 = 1
t = t2 = 3 x3,4 =
Vậy phương trình (2) có 4 nghiệm x1 = 1; x2 = -1;
x3 = ; x4 =
ĐK: x ≠ 0; x ≠2
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
(TMĐK)
Vậy phương trình (3) có hai
nghiệm
Bài tập 4: Bài tập 62 (sgk/64):
Cho phương trình 7x2 +2(m - 1)x - m2 = 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
a) ?` = (m-1)2+7m2
Phương trình có nghiệm khi ?` 0 (m-1)2+7m2 > 0 v?i mọi m.
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Dạng 3: Hệ thức Vi-et và ứng dụng:
TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ôn tập lại hệ thống kiến thức chương IV
2. Xem lại các bài tập đã chữa
3. Làm tiếp bài tập các bài còn lại trong phần ôn tập chương IV
4. Tiết sau tiếp tục ôn tập cuối năm: Ôn tập các kiến thức Chương I, II, III
+ Ôn tập các dạng bài tập về căn bậc hai.
+ Ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất.
+ Ôn tập phương pháp giải hệ phương trình.
Hướng dẫn bài 65 (SGK).
Xe lửa 1
Xe lửa 2
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quảng đường đi (km)
x
x+5
Phân tích bài toán:
450
450