Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Kính chào qúy Thầy Cô
cùng các em học sinh
chuyên đề ôn tập
* Môn : Toán 9
* Tính chất :
*Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0 .
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất.
* Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đường cong (Parabol), nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía bên dưới trục hoành nếu a < 0
1. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
* Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất
Bài tập1:Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Hàm số y = 2x2 đồng biến khi :
A . x > 0 B . x > ‑ 1
C . x < 0 D . x < 1
o
o
Bài tập 2 : Cho hàm số y = -2x2.
Kết luận nào sau đây là đúng :

A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến

B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến

C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0
và nghịch biến khi x < 0

D/ Hàm số trên đồng biến khi x < 0
và nghịch biến khi x > 0
Bài tập 3 : Chän c©u sai trong c¸c c©u sau:

A: Hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm xuèng d­íi.

B: Hµm sè y = -2x2®ång biÕn khi x< 0, nghÞch biÕn khi x> 0.

C: Hµm sè y =5x2®ång biÕn khi x> 0, nghÞch biÕn khi x< 0.

D: Hµm sè y = 5x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm lªn trªn.

E: §å thÞ hµm sè y = ax2 lµ parabol cã ®Ønh t¹i O, nhËn Ox lµm trôc ®èi xøng.


E
2. Phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
Công thức nghiệm tổng quát
? = b2 - 4ac
* Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm;
* Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1= x2=

* Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


* Công thức nghiệm thu gọn:
b = 2b` ; ?` = (b`)2 - ac
* Nếu ?` < 0 thì phương trình vô nghiệm
* Nếu ?` = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2=
* Nếu ?` > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Phương trình có nghiệm là:
Vô nghiệm
Pt: 4x2 + 21x -18 = 0
(a=4; b= 21; c=-18)
= b2 – 4ac = 212 – 4.4.(-18) = 729
Vậy pt có hai nghiệm:
C.
A.
B.
A

A.
B.
C.
Phương trình có nghiệm khi m nhận giá trị là:
B.
C.
A.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 7 = 0 là:
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là:
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bài 5: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình:
A. x2 - 12x + 45 = 0
C. x2 + 12x + 45 = 0
D. x2 + 12x - 45 = 0
B. x2 - 12x - 45 = 0
* Định lí Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : x1 + x2 = và x1x2 =
* ứng dụng : *Nhẩm nghiệm
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = 1 và x2 =
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm x1 = -1 và x2 =
*Tìm hai số biết tổng và tích: Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
3. Hệ thức Vi -ét và ứng dụng
PT quy về PT bậc 2
PT chứa ẩn ở mẫu
Giải bài toán bằng cách lập pt
Định lí Viét và ứng dụng
Chương IV
Hàm số
PT bậc 2 một ẩn
Tính chất
Đồ thị
Định nghĩa
Cách giải
Định lí
Ứng dụng
PT tích
PT trùng phương
BẢN ĐỒ TƯ DUY
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2
Bài 1: ( Bài tập 55-SGK/ 63 )
Cho phương trình x2 - x - 2= 0
a. Giải phương trình
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
II. Bài tập
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
4
4
1
1
2
0
-2
A
B
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
c. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x2 = x+2 ? x2 - x - 2 = 0
Đây là phương trình ở câu a nên hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
II. Bài tập
Bài 1: Cho phương trình x2 + mx + m -1 = 0 (m là tham số).
a/ Tìm m d? phuong trình có nghiệm
b/ Trong trường hợp có nghiệm x1, x2. Tính : x12 + x22
a/ ?= b2 - 4ac = m2 - 4.1.(m-1) = m2 -4m+4 =(m-2)2 ? 0
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 4: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.
II. Bài tập
x
x+5
450
450
III. hướng dẫn về nhà
-Ôn tập kĩ lý thuyết và các dạng bài tập đã chữa
-Làm bài tập 55; 56 (a, d); 59; 63; 64 SKG trang 63, 64
xin trân trọng cảm ơn !
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) Điều kiện x>0
Vận tốc xe lửa thứ hai là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)
Thời gian xe lửa thứ 2 đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/(x+5) (giờ)
Vì xe lửa thứ 2 đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình:
II. Bài tập
Vì x>0 nên x2 =-50(loại)
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là: 45 (km/h)
Vận tốc của xe lửa thứ 2 là 50(km/h)
Dạng 2: Giải phương trình
a) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
a) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3
* t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
b)
II. Bài tập
Bài 2: Giải các phương trình sau
Nhóm 1 làm phần a.
Nhóm 2 làm phần b.
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 -3 = - 4 (t/m)
II. Bài tập