Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

1. Tính chất :
Với a > 0 , hàm số đồng biến khi. , nghịch biến khi ..
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị....
Với a < 0 , hàm số đồng biến khi . , nghịch biến khi.. Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị.....
2. Đồ thị : Đồ thị của hàm số là một . nhận trục . làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu .. ,nằm phía bên dưới trục hoành nếu.
Cho hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
I>Lí thuyết
x > 0
x < 0
nhỏ nhất
x < 0
x > 0
lớn nhất
đường cong ( Parabol),
Oy
a > 0
a < 0
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
Công thức nghiệm tổng quát : ? = b2 - 4ac
+ Nếu ? < 0 thì phương trình.
+ Nếu ? = 0 thì phương trình có .
+ Nếu ? > 0 thì phương trình có.
2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b` , ?` = (b`)2 - ac
+ Nếu ?` < 0 thì phương trình.
+ Nếu ?` = 0 thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu ?` > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm..
I>Lí thuyết
vô nghiệm
nghiệm kép
hai nghiệm phân biệt
vô nghiệm
trái dấu
Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : .. và.
áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình.
.
I>Lí thuyết
x1 + x2 = - b/a
x1x2 = c/a
x1 = 1 và x2 = c/a
x1 = -1 và x2 = - c/a
x2 - Sx + P = 0
( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
Bài 1: Cho hàm số y = 0,5x2 . Trong các câu sau câu nào sai ?
Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 0,5
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
I>Bài tập
Em hãy chọn đáp án đúng
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m là tham số ) . Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m nhận giá trị bằng :
A. 1
D. - 2
C. 2
B. - 1
Bài 4: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 .
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm kép
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
I>bài tập
Bài 5: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 7 = 0 là
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bài 6: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bài 7: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình:
A. x2 - 12x + 45 = 0
C. x2 + 12x + 45 = 0
D. x2 + 12x - 45 = 0
B. x2 - 12x - 45 = 0
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
Hết giờ
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
25
22
26
24
23
30
29
1
7
5
4
3
6
2
9
10
8
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
28
27
25
22
26
24
23
30
29
Hết giờ
Hết giờ
I>Bài tập
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0
( a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = -1, x2 = 2
Bài 8: ( Bài tập 55-SGK/ 63 )
Cho phương trình x2 - x - 2=0
a. Giải phương trình
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y=x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
II> Bài tập
Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Bước 1: Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y
9
4
1
0
1
4
9
Bước 2: Lấy các điểm tương ứng của x và y. Biểu điễn các điểm tương ứng trên hệ trục toạ độ Oxy
Ta có các điểm tương ứng
A(-3;9)
B(-2;4)
C(-1;1)
A`(3;9)
B`(2;4)
C`(1;1)
O(0;0)
2
.
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Xác định hai điểm là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ
Cho x = 0 thì
y = 2
Ta được điểm P (0; 2) thuộc trục tung 0y
Cho y = 0 thì
x = - 2
Ta được điểm Q (-2; 0) thuộc trục hoành 0x
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị hàm số y = x + 2
P
Q
Chú ý:
Giải phương trình a + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp đồ thị ta giải như sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = a và y = -bx - c
- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên
- Hoành độ giao điểm đó chính là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a 0)
Bài 9: Giải các phương trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3
+ t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
II> Bài tập
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (t/m)
II> Bài tập
Quãng đường Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3h15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất ca 10h. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc của ô tô lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Tóm tắt bài toán:
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
Bài 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
150 km
x (km/h)
x + 10
(km/h)
150 km
Thời gian
Quãng đường HN - TH: 150km
Vận tốc đi = vận tốc về + 10
Thời gian đi + + thời gian về = 10
Tính vận tốc của ô tô lúc về ?
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
150 km
x(km/h)
x +10
(km/h)
150 km
Thời gian
Giải
Thời lúc về là: (h)
Theo bài ra ta có phương trình:
 27x2 + 270x = 1200x + 6000
 9x2 – 310x – 2000 = 0
x1 = -50/9 (Lo¹i) ;
x2 = 40 (TM)
Bài 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Gọi vận tốc của ô tô lúc về là: x(km/h), x>0
vận tốc của ô tô lúc đi là: x + 10 (km/h)
Thời gian của ô tô lúc đi là:
Vậy vận tốc của ô tô lúc về là: 40 (km/h)