Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Trường THCS Nhân Bình
Trường THCS GIA AN
Giáo viên: Hoàng Kim Quốc
Năm học: 2008 – 2009
Nhanh lên anh ơi
sắp vào lớp rồi đấy
TIẾT 59:
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Dạng 1: HÀM SỐ y = ax2 (a≠0)
Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Nếu a > 0. Hàm số nghịch biến khi x< 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0. Hàm số đồng biến khi x < 0, ngịch biến khi x > 0
Đồ thị hàm số Y = ax2 (a≠0) là gì?
Đồ thị hàm số Y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua góc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Cho hai hám số:
y = x2 (p) và y = -2x +3 (d)
Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài tập 1:
a)
y = x2
Lập bảng giá trị:
y = -2x +3
Với x = 0  y = 3
y = 0  x = 1,5
b) GIẢI:
Hoành độ giao điểm của (p) và (d) là nghiệm của phương trình:
x2 = -2x + 3
 x2 + 2x – 3 = 0 (*)
Ta có: a + b + c
= 1+ 2 + (-3) = 0.
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = -3
+ x = 1  y = 1
+ x = -3  y = 9
Vậy A(1;1) và B(-3;9)
a
c
Dạng 2: Phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 = b2 – 4ac
 > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt.


 = 0: phương trình có nghiệm kép.


 < 0: phương trình vô nghiệm.
’ = b2 – 4ac (b’=b:2)
’ > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt.


’ = 0: phương trình có nghiệm kép.


’ < 0: phương trình vô nghiệm.
Phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm.
x1 = 1 ; x2 =
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm.
x1 = -1 ; x2 = -
Bài tập 2:
Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 = 0 (*)
(m là tham số).
Với m = 2. Hãy giải phương trình (*).
Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
b) GIẢI:
x2 + (2m + 1)x + m2 = 0 (*)
Ta có:  = (2m + 1)2 – 4.1.m2 = 4m + 1
Phương trình (*) có
hai nghiệm phân biệt
  > 0
 4m + 1 > 0
 4m > -1

 m > -
Phương trình (*) có
nghiệm kép
  = 0
 4m + 1 = 0
 4m = -1

 m = -
Phương trình (*) vô nghiệm
  < 0
 4m + 1 < 0
 4m < -1

 m < -
Dạng 3: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
Muốn tìm hai số u và v , biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình:
x2 – Sx + P = 0
(điều kiện để có u và v là S2 – 4P ≥ 0)
Bài tập 3:
Cho phương trình: x2 + 7x – 8 = 0 không giải phương trình hãy tính:
x1 + x2
x1.x2
x12 + x22
GIẢI:
x2 + 7x – 8 = 0
Ta có:  = (7)2 – 4.1.(-8) = 81 ( >0)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) x1 + x2 = -7
b) x1.x2 = -8
2đ
4đ
4đ
Bài tập 4:
Tìm hai số u và v biết: u + v = 5 ; u . v = -24
Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 -5x -24 = 0
Ta có:  = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 8 ; x2 = -3
Vậy u = 8 , v = -3
hoặc u = -3 , v = 8
GIẢI
Hướng dẫn về nhà:
Học bài, xem lại lí thuyết trong sgk, xem lại các dạng bài tập ta đã làm hôm nay.
Làm bài tập
Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 2. cho phương trình 7x2 + 2(m-1)x – m2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Trong trường hợp phương trình có nghiệm hãy tính:
x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22 ; x12 - x22