Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Kính chào qúy Thầy Cô
cùng các em học sinh
chuyên đề ôn tập
* Môn : ĐạI Số 9
GIáO VIÊN THựC HIệN : NGUYễN TấN LộC
TRường thcs nghĩa điền
PT quy về PT bậc 2
PT chứa ẩn ở mẫu
Giải bài toán bằng cách lập pt
Định lí Viét và ứng dụng
Chương IV
Hàm số
PT bậc 2 một ẩn
Tính chất
Đồ thị
Định nghĩa
Cách giải
Định lí
Ứng dụng
PT tích
PT trùng phương
TIếT 65 : ÔN TậP CHƯƠNG IV
1) Tính chất :
*Với a > 0 , hàm số đồng biến khi .........., nghịch biến khi ........... .
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị .................
2) Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một ................ (Parabol), nhận trục ............................và nằm phía bên trên trục hoành nếu ....... , nằm phía bên dưới trục hoành nếu ........
I. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
* Với a < 0 , hàm số đồng biến khi .......... , nghịch biến khi ......... . Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị .............
x > 0
Nhỏ nhất
x < 0
x < 0
x > 0.
Lớn nhất
đường cong
Oy làm trục đối xứng
a > 0
a < 0
Lí thuyết
Bài 1: Cho hàm số y = 0,5x2 . Trong các câu sau câu nào sai ?
Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 0,5
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất
Bài tập
Em hãy chọn đáp án đúng
I. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
Bài tập 2 : Cho hàm số y = -2x2.
Kết luận nào sau đây là đúng :

A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến

B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến

C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0
và nghịch biến khi x < 0

D/ Hàm số trên đồng biến khi x < 0
và nghịch biến khi x > 0
I. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
Bài tập 3 : Chän c©u sai trong c¸c c©u sau:

A: Hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm xuèng d­íi.

B: Hµm sè y = -2x2 ®ång biÕn khi x< 0, nghÞch biÕn khi x> 0.

C: Hµm sè y = 5x2 ®ång biÕn khi x> 0, nghÞch biÕn khi x< 0.

D: Hµm sè y = 5x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm lªn trªn.

E: §å thÞ hµm sè y = ax2 lµ parabol cã ®Ønh t¹i O, nhËn Ox lµm trôc ®èi xøng.
I. Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ).
II. Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
Công thức nghiệm tổng quát : ? = b2 - 4ac
+ Nếu ? < 0 thì phương trình.
+ Nếu ? = 0 thì phương trình có .
+ Nếu ? > 0 thì phương trình có.
2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b` , ?` = (b`)2 - ac
+ Nếu ?` < 0 thì phương trình.
+ Nếu ?` = 0 thì phương trình có
+ Nếu ?` > 0 thì phương trình có
3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm..
Lí thuyết
vô nghiệm
nghiệm kép
hai nghiệm phân biệt
vô nghiệm
trái dấu
nghiệm kép
hai nghiệm phân biệt
Bài 1: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m là tham số ) . Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m nhận giá trị bằng :
A. 1
D. - 2
C. 2
B. - 1
Bài 3: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 .
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm kép
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
bài tập
II. Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
’= (-1)2 – ( m -1) = 1 – m +1 = 2 – m
Phương trình có nghiệm kép khi ’= 0
<=> 2 – m =0 => m = 2
= 9 – 4m. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  > 0 <=> 9 – 4m > 0
<=> 4m < 9 => m < 9/4
Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : .. và.
áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình.

Lí thuyết
x1 + x2 = - b/a
x1x2 = c/a
x1 = 1 và x2 = c/a
x1 = -1 và x2 = - c/a
x2 - Sx + P = 0
( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
III. HỆ THỨC VI-ÉT
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 7 = 0 là:
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là:
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bài 3: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình:
A. x2 - 12x + 45 = 0
C. x2 + 12x + 45 = 0
D. x2 + 12x - 45 = 0
B. x2 - 12x - 45 = 0
III. HỆ THỨC VI-ÉT
Bài tập
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2
Bài 1: ( Bài tập 55-SGK/ 63 )
Cho phương trình x2 - x - 2= 0
a.) Giải phương trình
b.) Vẽ đồ thị 2 h�m s? y = x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
BÀI TẬP TỔNG HỢP
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
4
4
1
1
2
0
-2
A
B
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
c. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x2 = x+2 ? x2 - x - 2 = 0
Đây là phương trình ở câu a nên hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
2
Bài tập
Bài 2: Cho phương trình x2 + mx + m -1 = 0 (m là tham số).
a/ Tìm m d? phuong trình có nghiệm.
b/ Trong trường hợp có nghiệm x1, x2. Tính : x12 + x22 theo m.
Giải :
a/ = b2 - 4ac = m2 - 4.1.(m-1) = m2 - 4m + 4 = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m. VËy pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
IV .Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Bài 65(SGK): Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.
x
x+5
450
450
Lập bảng phân tích các đại lượng và xác định phương trình cần lập cho bài toán?
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) Điều kiện x > 0
Vận tốc xe lửa thứ hai là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe lửa th? nh?t đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)
Thời gian xe lửa thứ 2 đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/(x+5) (giờ)
Vì xe lửa thứ 2 đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình:
Vì x>0 nên x2 =-50(loại)
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là: 45 (km/h)
Vận tốc của xe lửa thứ 2 là 50(km/h)
xin trân trọng cảm ơn !
Quãng đường Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3h15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất ca 10h. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc của ô tô lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Tóm tắt bài toán:
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
Bài 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
150 km
x (km/h)
x + 10
(km/h)
150 km
Thời gian
Quãng đường HN - TH: 150km
Vận tốc đi = vận tốc về + 10
Thời gian đi + + thời gian về = 10
Tính vận tốc của ô tô lúc về ?
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
150 km
x(km/h)
x +10
(km/h)
150 km
Thời gian
Giải
Thời lúc về là: (h)
Theo bài ra ta có phương trình:
 27x2 + 270x = 1200x + 6000
 9x2 – 310x – 2000 = 0
x1 = -50/9 (Lo¹i) ;
x2 = 40 (TM)
Gọi vận tốc của ô tô lúc về là: x(km/h), x>0
vận tốc của ô tô lúc đi là: x + 10 (km/h)
Thời gian của ô tô lúc đi là:
Vậy vận tốc của ô tô lúc về là: 40 (km/h)
Giải các phương trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3
+ t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
B> Bài tập
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 -3 = - 4 (t/m)
II. Bài tập
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (t/m)
II> Bài tập
Chú ý:
Giải phương trình a + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp đồ thị ta giải như sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = a và y = -bx - c
- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên
- Hoành độ giao điểm đó chính là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a 0)