Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Trường THCS sông hiến
?
Thị xã cao bằng
Người thực hiện: Lê Thị Hương
Tổ : Khoa học tự nhiên
Th? năm ng�y 26 thỏng 4 nam 2011
I/. Lí thuyết
1. Hàm số bậc nhất:
a) Công thức hàm số:
b) TXD: mọi x ? R
- Dồng biến: a > 0 ; Nghịch biến: a < 0
- Dồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm
A(xA; yA) và B (xB; yB) bất kỳ. Hoặc đi qua hai điểm đặc biệt
P ( 0 ; b ) và Q
( a  0 )
2. Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:

a) Dạng tổng quát: của HPT
b) Cách gi?i:
- Gi?i hệ bằng phương pháp đồ thị.
- Gi?i hệ bằng phương pháp cộng.
- Gi?i hệ bằng phương pháp thế.
Th? năm ng�y 21 thỏng 4 nam 2011
3. Hàm số bậc hai:
a) Công thức hàm số:
b) TXD: mọi x ? R
- Với a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
(a  0)
- Với a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O (0; 0) nhận Oy là trục đối xứng.
4. Phương trỡnh bậc hai một ẩn:
a) Dạng tổng quát:
(a ? 0)
b) Cách giải: Dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) .
Công thức nghiệm tổng quát : ? = b2 - 4ac
+ Nếu ? < 0 thì phương trình.
+ Nếu ? = 0 thì phương trình có .
+ Nếu ? > 0 thì phương trình có.
2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b` , ?` = (b`)2 - ac
+ Nếu ?` < 0 thì phương trình.
+ Nếu ?` = 0 thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu ?` > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm..
Cỏch gi?i
vô nghiệm
nghiệm kép
hai nghiệm phân biệt
vô nghiệm
trái dấu
Th? năm ng�y 21 thỏng 4 nam 2011
c) Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0), ta có : . và
áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0)
có nghiệm.
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình.

x1 + x2 = - b/a
x1x2 = c/a
x1 = 1 và x2 = c/a
x1 = -1 và x2 = - c/a
x2 - Sx + P = 0
( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ? 0 )
Th? năm ng�y 21 thỏng 4 nam 2011
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
II/ Bài tập
Bài tập 6: (Sgk - 132)
a) Vỡ đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (1; 3) Thay toạ độ điểm A vào công thức hàm số ta có:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (-1; -1) Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có:


(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x + 1
b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 5 ta có a = a` hay a = 1
Dồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*)
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C (1;2 ) Thay toạ độ điểm C và công thức (*) ta có:
(*)
2 = 1.1 + b
b = 1 . Vậy hàm số càn tỡm là: y = x + 1.
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0
( a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = -1, x2 = 2
* Bài tập 55: (SGK - 63 )
Cho phương trình x2 - x - 2=0
a. Giải phương trình
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y=x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Bước 1: Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y
9
4
1
0
1
4
9
Bước 2: Lấy các điểm tương ứng của x và y. Biểu điễn các điểm tương ứng trên hệ trục toạ độ Oxy
Ta có các điểm tương ứng
A(-3;9)
B(-2;4)
C(-1;1)
A`(3;9)
B`(2;4)
C`(1;1)
O(0;0)
2
.
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Xác định hai điểm là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ
Cho x = 0 thì
y = 2
Ta được điểm P (0; 2) thuộc trục tung 0y
Cho y = 0 thì
x = - 2
Ta được điểm Q (-2; 0) thuộc trục hoành 0x
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị hàm số y = x + 2
P
Q
Chú ý:
Giải phương trình a + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp đồ thị ta giải như sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = a và y = -bx - c
- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên
- Hoành độ giao điểm đó chính là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a 0)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ? 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ? t1 = 1, t2 = 3
+ t1 = 1 ? x2 = 1 ? x1,2= � 1
II - Bài tập
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
II - Bài tập
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
ĐKXĐ: x ? 0; 2
Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 - 2x ? x2 + 2x - 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b` = 1 ; c = - 8 )
Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4
 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (t/m)
Quãng đường Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3h15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất ca 10h. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc của ô tô lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Tóm tắt bài toán:
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
150 km
x (km/h)
x + 10
(km/h)
150 km
Thời gian
Quãng đường HN - TH: 150km
Vận tốc đi = vận tốc về + 10
Thời gian đi + + thời gian về = 10
Tính vận tốc của ô tô lúc về ?
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
Vậy ta có phương trình :
Bài 4: Cho phương trình:
a). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
* Giải: Với m = 0, pt (1) trở thành –x +2 = 0 <=> x=2.
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
Th? năm ng�y 28 thỏng 4 nam 2011
Bài 5: Cho phương trình:
Th? năm ng�y 21 thỏng 4 nam 2011
Về nhà : - Ôn lại các ki?n th?c dó h?c
- Làm các bài tập từ trong SGK 134 (SGK).

xin trân trọng cảm ơn !