Ôn tập Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chào mừng quý thầy cô giáo
về dự hội thi giáo viên giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình
Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên
Bước 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
Bài tập 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9
Giải
Gọi hai số cần tìm là x và y với x > y
Với giả thiết
-Tổng của chúng bằng 156, ta có phương trình: x + y = 156 (1)
-Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9 .Ta có phương trình : x = 6y + 9 hay x - 6y = 9 (2)
Từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình
Vậy hai số cần tìm là 135 và 21
(TMĐK)
Bài tập 2 / bài 45 sgk: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu,nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Tóm tắt
Hai đội ->12ngày => HTCV
Hai đội + đội II => HTCV (8 ngày) (NS gấp đôi;3,5ngày )
x (ngày)
(cv)
y (ngày)
12 (ngày)
(cv)
(cv)
Điều kiện : x , y > 12
Bài tập 45 sgk: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu,nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Giải
Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV là x ngày , Thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để HTCV là y ngày . Điều kiện : x, y > 12
Vậy mỗi ngày đội I làm được (cv) , đội II làm được (cv)
Hai đội làm chung trong 12 ngày thì HTCV nên mỗi ngày hai đội cùng làm được (CV) . Ta có phương trình
Hai đội làm trong 8 ngày được ( CV ) : còn lại công việc do đội II đảm nhiệm . Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày được công việc và hoàn thành nốt công việc nói trên trong 3,5 ngày.
Do đó ta có phương trình hay
Ta có hệ phương trình cần tìm là
Trả lời: Với năng suất ban đầu, để HTCVđội I phải làm 28 ngày, đội II phải làm 21 ngày
Bài tập 3/ bài 46 sgk: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vược mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái.Do đó cả hai đơn vị thu được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?
x (tấn)
720 (tấn)
y (tấn)
115%x (tấn)
112%y (tấn)
819 (tấn)
Điều kiện : x > 0 , y > 0
Gọi x là số tấn thóc năm ngoái đơn vị 1 đạt được, thì y là số tấn thóc năm ngoái đơn vị 2 đạt được. Điều kiện : x > 0 ; y > 0
Năm ngoái, hai đội thu được 720 tấn thóc , ta có PT : x + y = 720 ( 1)
Năm nay, đơn vị 1 làm vượt mức 15%,đơn vị 2 làm vượt mức 12% thì thu dược 819 tấn thóc, ta có PT : 115%x + 112%y = 819 hay
115x+ 112y = 81900( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
x + y = 720
115x + 112y = 81900
x = 420
y = 300
(Tmđk)
Vậy năm ngoái đơn vị 1 thu được 420 tấn thóc, đơn vị 2 thu được 300 tấn thóc
Vậy năm nay đơn vị 1 thu được tấn thóc, đơn vị 2 thu được tấn thóc
Bài tập 4: Một xe đạp và một ô tô đi tư hai đầu một quảng đường dài 156km, sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ôtô.
Giải
Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) , vân tốc ô tô là y (km/h ): ĐK. x, y >0
-Sau 3 giờ hai xe gặp nhau. Ta có phương trình : 3x +3y = 156
-Xuất phát cùng chiều tại một địa điểm thì sau 1giờ hai xe cách nhau là 28 km . Ta có phương trình : y- x = 28 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
(TMĐK)
Vậy tốc của xe đạp là 12 km/h, vận tốc của ô tô là 40km/h
Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cần chú ý:
Chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn ( nếu có ) và tìm điều kiện thích hợp
Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có )
Khi lập và giải phương trình không ghi đơn vị
Khi trả lời phải kèm theo đơn vị (nếu có)
Hướng dẫn về nhà
Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập của chương
Rèn luyện thành thạo kỷ năng giải hệ phương trình bằng hai phương pháp ( thế và cộng đại số).Rèn luyện kỷ năng phân tích bài toán và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài tập về nhà: 54, 55,56 SBT/12
Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương III- Đại số
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT