Ôn tập Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ôn tập
CHƯƠNG III:
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài Thuyết Trình Tổ 3
Các Kiến Thức Trọng Tâm:
Phương Trình Bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Sơ đồ tư duy
CHƯƠNG III
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
Nghiệm
ax+by=c (a,b,c là các số đã biết với a,b khác 0)
Luôn có vô số nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
 
Nghiệm
Nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Phương pháp giải
Phương pháp thế
Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp cộng đại số
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Kết luận
A-Kiến Thức
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn:
 
1
1
0
-2
VD: Pt 3x-y=2 (d)
(d) y=3x-2
A
B
 
x
y
 
 
 
Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
x
y
M
0
1
3
3
2
(d1): x+y=3
(d2): x-2y=0
2.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’.Khi đó,ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 
 
Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
 
3.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình một ẩn
Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
 
Giải
 
 
 
 
 
=> Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2;1)
4.Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới,trong đó có một phương tình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn)
Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy cho nghiệm của hệ đã cho
 
Giải:
 
 
 
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y)=(3;-3)
Gi
5.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lập hệ phương trình:
Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
2. Giải hệ hai phương trình nói trên
3.Kết luận
Các dạng toán thường gặp:
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG 2: DẠNG TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG(SỚM –MUỘN –TRƯỚC –SAU)
DẠNG 3: DẠNG TOÁN VỀ CÔNG VIỆC(LÀM CHUNG-LÀM RIÊNG ,VÒI NƯỚC CHẢY)
DẠNG 4 :DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ CHIA PHẦN(THÊM BỚT-TĂNG GIẢM)
DẠNG 5: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
DẠNG 6: DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
DẠNG 7: DẠNG TOÁN VỀ TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
Các công thức cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Quãng đường = vận tốc . thời gian (s)

Vận tốc = quãng đường : thời gian (v)

Thời gian = quãng đường : vận tốc (t)
 
B-Bài Tập
Dạng toán về làm chung làm riêng công việc
Bài 45(SGK/27)

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày .Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác.Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc,nhưng do cải tiến cách làm,năng suất của đội II tăng gấp đôi,nên họ đã làm việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu,nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Giải
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày)
Thời gian đội II làm một mình xong công việc là y (ngày)
Điều kiện : x, y > 0.
 
 
 
 
 
 
 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 
 
 
 
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.