Ôn tập Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Trường THCS BC HUỲNH KHƯƠNG NINH
Hình học 8
Năm học 2003 - 2004
Bài toán 1 (bài 3 trang 97 SGK)
Cho ?ABC, AM là trung tuyến. Các đường phân giác của góc BMA
và góc CMA cắt cạnh AB ở D, cạnh AC ở E. Chứng minh AM cắt DE
tại trung điểm của DE.
Kiến thức để giải bài này là gì ?
- Tính chất đường phân giác trong tam giác.
- Định lý Talét đảo (chứng minh song song).
- Hệ quả (Talét)
A
B
C
D
M
E
K
?AMB có MD là phân giác
(gt)
?AMC có ME là phân giác
(gt)
mà MB = MC (AM là trung tuyến ?ABC)
? ?ABC có DE // BC (đ.lý Talét đảo)
gọi K là giao điểm DE và AM
?ABM có DK // BC (DE//BC)
?ACM có KE // BC (DE//BC)
mà MB = MC
? DK = KE
Vậy : K là trung điểm DE

Bài toán 2 (bài 2 trang 69 SGK)
Cho hình thang ABCD (BC // AD) với các góc ABC, ACD
bằng nhau. Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng hai đáy
BC và AD theo thứ tự có độ dài 12 m và 27 m.
Xét ?ABC và ?DCA
(gt)
? ?ABC ? ?DCA
Kiến thức để giải bài này là gì ?
- Trường hợp 1 tam giác đồng dạng
Vậy AC = 18 cm
A
B
C
D

(BC//AD, góc slt)
A
B
C
D

Bài toán tương tự� nhưng góc ABC bằng 90o
Chứng minh : AC2 = BC . AD
A
B
C
D

Bài toán tương tự� nhưng góc ABC bằng 90o
Chứng minh : AC2 = BC . AD
A
B
C
D

Bài toán tương tự� nhưng góc ABC bằng 90o
Chứng minh : AC2 = BC . AD
A
B
C
D

Bài toán tương tự� nhưng góc ABC bằng 90o
Chứng minh : AC2 = BC . AD
A
B
C
D

Bài toán tương tự� nhưng góc ABC bằng 90o
Chứng minh : AC2 = BC . AD
Áp dụng tương tự bài trên
- chứng minh hai tam giác vuông
ABC và DCA đồng dạng
- Từ đó suy ra hệ thức trên.

Bài toán 3 :
Cho ?ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và trung tuyến BM.
a) Chứng minh ?ABC vuông và tính diện tích ?BMC.
b) Tia phân giác của góc AMB cắt tia AB tại D. Kẻ DE // AC (E ? BC). Chứng minh ME là phân giác của góc BMC.
c) Chứng minh : MD2 = MA . DE
B
C
A
M
a) CM : ?ABC vuông & tính S?BMC
Xét ?ABC có
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
? AB2 + AC2 = BC2
nên ?ABC vuông tại A
Tính S?BMC
Ta có :
(BM là trung tuyến ?ABC
(AB ? AC)
Kiến thức để giải câu này là gì ?
- Định lý Pi ? ta ? go (đảo)
Bài toán 3 :
Cho ?ABC có AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm và trung tuyến BM.
a) Chứng minh ?ABC vuông và tính diện tích ?BMC.
b) Tia phân giác của góc AMB cắt tia AB tại D. Kẻ DE // AC (E ? BC). Chứng minh ME là phân giác của góc BMC.
c) Chứng minh : MD2 = MA . DE
B
C
A
M
E
D
b) CM : ME là phân giác
?ABC có DE // AC (gt)
(đlý Talét thuận)
mà
(MD là phân giác
)
mặt khác MA = MC
(BM là trung
tuyến ?ABC)
Vậy : ME là phân giác
Kiến thức để giải câu này là gì ?
- Định lý Ta- Lét (thuận)
- Tính chất đường phân giác trong tam giác (thuận ? đảo)


Bài toán 3 :
Cho ?ABC có AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm và trung tuyến BM.
a) Chứng minh ?ABC vuông và tính diện tích ?BMC.
b) Tia phân giác của góc AMB cắt tia AB tại D. Kẻ DE // AC (E ? BC). Chứng minh ME là phân giác của góc BMC.
c) Chứng minh : MD2 = MA . DE
B
C
A
M
E
D
c) CM : MD2 = MA . DE
kề bù với
? MD ? ME (phân giác 2 góc kề bù)
Xét ? vuông ADM và ? vuông MED
(AC//DE, góc slt)
suy ra ?ADM ? ?MED
? MD2 = MA . DE (đpcm)
Kiến thức để giải câu này là gì ?
- Tam giác vuông đồng dạng.

Bài toán 3 :
Cho ?ABC có AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm và trung tuyến BM.
a) Chứng minh ?ABC vuông và tính diện tích ?BMC.
b) Tia phân giác của góc AMB cắt tia AB tại D. Kẻ DE // AC (E ? BC). Chứng minh ME là phân giác của góc BMC.
c) Chứng minh : MD2 = MA . DE
B
C
A
M
E
D
Kiến thức để giải bài này là gì ?
- Định lý Pi ? ta ? go (đảo)
- Định lý Ta- Lét (thuận)
- Tính chất đường phân giác trong tam giác (thuận ? đảo)
- Tam giác vuông đồng dạng.
Bài toán về nhà :
Cho ?ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D.
a) Chứng minh AB2 = AH . BD
b) Trên tia đối của tia AH, lấy 1 điểm E sao cho AE = AH. DE cắt BC tại F. AF cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD.
c) Chứng minh AD là phân giác của góc IAE.
d) Cho AB = 6, AC = 8. Tính diện tích ADBH.
A
B
C
H
D
E
F
I

DẶN DÒ :

- Vận dụng bài cũ để áp dụng cho bài tập về nhà.
- Xem lại các lý thuyết của chương II