Ôn tập Chương I. Tứ giác

Giáo viên: Nguyễn Hiếu Châu
Trường TRUNG HỌC CƠ SỞ AN HỮU
Huyện Cái Bè - Tỉnh Tiền Giang
H
Ì
N
H
B
Ì
N
H
H
À
N
H
Ì
N
H
T
H
A
N
G
C
Â
N
Ì
C
H
Ữ
H
H
N
Ì
I
H
Ì
N
H
O
H
N
H
V
U
Ô
N
G
Tứ giác có các cạnh đối song song
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Tứ giác có bốn góc vuông
Tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
H
T
Ậ
Ôn tập lại dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học, mối quan hệ giữa các tứ giác đó.
Bài 89/trang 111 SGK Toán 8 – tập 1
Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh rằng : điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Tóm tắt đề bài
Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh rằng : điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
ABC = 900 ;
MB = MC ; DA = DB
DE = DM ; BC = 4cm
a) E đ/x M qua AB
b) AEMC ; AEBM là hình gì ? Vì sao ?
c) cv(AEBM) ?
d) Điều kiện ABC để AEBM là hvuông
GIẢI
HƯỚNG DẪN
a) Cm : E đối xứng M qua AB
E đ/x M qua AB
MD = DE (gt) ; ME  AB
AD = DB ; MB=MC(gt)
Ta có : AD = DB(gt) MB=MC(gt)
ME // AC
Nên : MD là đường trung bình ABC
Suy ra : MD // AC. Do AC  AB
Cho nên : MD  AB
Vậy : ME  AB và MD = ME (gt)
Hay : E đối xứng với M qua AB
GIẢI
HƯỚNG DẪN
AEMC là hbh
ME // AC ; ME = AC
Ta có : ME // AC (cm ở câu a) (1)
ME // AC (cm câu a)
ME = AC = 2MD (gt)
ME = 2MD (gt) AC = 2MD (tc đường tb ABC)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEMC là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau
b) AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao?
Nên : ME = AC (2)
* AEMClà hình gì ? Vì sao?
Dự đoán
Ta có : DA = DB (gt) (3)
MD = ME (E đối xứng với M qua AB) (4)
Từ (3) (4) suy ra : tứ giác AEBM là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (5)
* AEBM là hình gì ? Vì sao?
Mà : BC = 2MA (tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền)
BC = 2MB (gt)
Nên : MA = MB (6)
Từ (5) và (6) suy ra : hình bình hành AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
Tứ giác AEBM là hình thoi
Nên : AE = EB = BM = MA (tính chất cạnh của hình thoi)
Trong đó : MB = BC (gt) ⇒ MB = 2cm
c) Tính chu vi tứ giác AEBM
Vậy : chu vi hình thoi AEBM = 4.MB = 4.2 = 8cm
Hình thoi AEBM trở thành hình vuông khi AB = ME
Mà : ME = AC, nên AB = AC. Suy ra : ABC cân tại A
Vậy ABC có thêm điều kiện AB = AC
d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AEBM là hình vuông
Hay ABC là tam giác vuông cân tại A thì hình thoi AEBM trở thành hình vuông
Học bài, xem lại định nghĩa các tứ giác đặc biệt, nắm vững các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác.
Xem lại các bài tập đã giải, chuẩn bị tiết sau kiểm tra chương.