Ôn tập Chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba

P.E Onimusha - Thân tặng !
So sánh
Căn bậc hai, ba: Lý thuyết
1. Định nghĩa: Latex((sqrt(a))^2=(-sqrt(a))^2=a) latex((root3(a))^3=a) 2. Dấu hiệu nhận biết: latex(sqrt(a)=x iffxge0,x^2=a) latex(root3(a)=x iff x^3=a) 3. Điều kiện tồn tại: latex(sqrt(a)) có nghĩa khi latex(age0) latex(root3(a)) có nghĩa với mọi giá trị latex(x inR) 4. Các tính chất: latex(sqrt(a^2)=|a|) latex(root3(a^3)=a) latex(sqrt(a.b)=sqrt(a).sqrt(b)) với latex(age0; bge0) latex(root3(a.b)=root3(a).root3(b)) latex(sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)) với latex(age0; b>0) latex(root3(a/b)=root3(a)/root3(b)) với latex(bne0) Phép biến đổi: Lý thuyết
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: latex(sqrt(a^2b)=|a|.sqrt(b)) với latex(bge0) latex(root3(a^3b)=aroot3(b)) 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: latex(|a|.sqrt(b)=sqrt(a^2b)) với latex(bge0) latex(aroot3(b)=root3(a^3b)) 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: latex(sqrt(a/b)=frac(sqrt(ab))(|b|) với latex(abge0;bne0) latex(root3(a/b)=frac(root3(ab^2))(b)) với latex(bne0) 4. Trục căn thức ở mẫu: (Với a, b có nghĩa) latex(frac(c)(sqrt(a)-sqrt(b))=(c(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a-b) latex(frac(c)(sqrt(a)+sqrt(b))=(c(sqrt(a)-sqrt(b)))/(a-b) latex(frac(c)(root3(a)-root3(b))=(c(root3(a^2)+root3(ab)+root3(b^2)))/(a-b) latex(frac(c)(root3(a)+root3(b))=(c(root3(a^2)-root3(ab)+root3(b^2)))/(a+b) Trắc nghiệm
Câu 1: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(25/81*16/49*196/9)=5/9*4/7*14/3=)
latex(40/81)
latex(40/27)
latex(80/21)
latex(80/27)
Câu 2: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(3 1/16*2 14/25*2 34/81)=sqrt(49/16*64/25*196/81)=)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 13/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 14/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 15/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 16/45)
Câu 3: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex((sqrt(640)*sqrt(34,3))/sqrt(567)=sqrt((64*343)/567)=sqrt((64*49)/81)=)
latex(56/81)
latex(87/81)
latex(56/9)
latex(78/9)
Câu 4: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(21,6)*sqrt(810)*sqrt(11^2-5^2)=sqrt(216*81*16*6)=)
1293
1294
1295
1296
Câu 5: Điền kết quả Đúng (Đ) vào chỗ trống
Phân tích thành nhân tử (Bài tập 72 trang 40 Sách Toán 9 tập 1)
a) latex(xy-ysqrt(x)+sqrt(x)-1)=||latex((sqrt(x)-1)(ysqrt(x)+1))|| b) latex(sqrt(ax)-sqrt(by)+sqrt(bx)-sqrt(ay))=||latex((sqrt(a)+sqrt(b))(sqrt(x)-sqrt(y)))|| c) latex(sqrt(a+b)+sqrt(a^2-b^2))=||latex(sqrt(a+b)*(1+sqrt(a-b)))|| d) latex(12-sqrt(x)-x)=||latex((4+sqrt(x))(3-sqrt(x)))|| Rút gọn-Tính
Bài 73a: Rút gon - Tính giá trị của biểu thức
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A=latex(sqrt(-9a)-sqrt(9+12a+4a^2)) tại latex(a=-9) A=latex(3sqrt(-a)-sqrt((3+2a)^2)) A=latex(3sqrt(-a)-|3+2a|) Thay a=-9, ta có: A=latex(3sqrt(9)-|3+2(-9)|) = latex(3.3 - | -15|)=9-15=-6 Bài 73d: Rút gon - Tính giá trị của biểu thức
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: B=latex(4x-sqrt(9x^2+6x+1)) tại latex(x=-sqrt(3)) B=latex(4x-sqrt((3x+1)^2)) B=latex(4x-|3x+1|) Thay latex(x=-sqrt(3)) vào B, ta có: B=latex(4(-sqrt(3))-|3(-sqrt(3))+1|) B=latex(-4sqrt(3)-3sqrt(3)+1) B=latex(-7sqrt(3)+1) Giải p.trình
Bài 74b: Giải phương trình
Giải phương trình latex(5/3 sqrt(15x)-sqrt(15x)-2=1/3 sqrt(15x)) Điều kiện: latex(15x>0iffx>0) latex(iff 5/3 sqrt(15x)-sqrt(15x)- 1/3 sqrt(15x)=2) latex(iff (5/3 -1 - 1/3) sqrt(15x)=2) latex(iff 1/3 sqrt(15x)=2) latex(iff sqrt(15x)=6) latex(iff sqrt(15x)=sqrt(36)) latex(iff 15x=36) latex(iff x=36/15 =12/5=2 2/5 >0) thỏa mãn ĐK Phương trình có một nghiệm số duy nhất là: latex(x=2 2/5) Bài 3: Giải phương trình
Giải phương trình: latex(sqrt(9x-27)+sqrt(x-3)- 1/2sqrt(4x-12)=7) Với latex(x>3) latex(iff sqrt(9(x-3))+sqrt(x-3)- 1/2sqrt(4(x-3))=7) latex(iff 3sqrt(x-3)+sqrt(x-3)-sqrt(x-3)=7) latex(iff 3sqrt(x-3)=7) latex(iff sqrt(x-3)=7/3) latex(iff sqrt(x-3)=sqrt(49/9) latex(iff x-3=49/9) latex(iff x=49/9+3) latex(iff x=76/3>3) (thỏa mãn ĐK) Phương trình có một nghiệm số duy nhất là: latex(x=25 1/3) Đẳng thức
Bài 75c: Chứng minh đẳng thức
75c. Chứng minh đẳng thức: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=a-b) với a, b dương và latex(aneb) Giải: Với a, b dương và latex(aneb). Biến đổi vế trái, ta có: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=) latex([(sqrt(ab)*(sqrt(a)+sqrt(b)))/sqrt(ab)]:1/(sqrt(a)-sqrt(b))=) latex((sqrt(a)+sqrt(b))(sqrt(a)-sqrt(b))=) Latex(a-b) Vậy: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=a-b) với a, b dương và latex(aneb) Bài 1: Chứng minh đẳng thức
Chứng minh đẳng thức sau: latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=8096370456) Giải: Đặt a=2008, ta có: latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=) latex(=sqrt((a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36)) latex(=sqrt((a^2-9)(a^2-4)(a^2-1)+36)) latex(=sqrt(a^2(a^2-7)^2)=a(a^2-7)) Thay a=2008, ta có: latex(=2008(2008^2-7)=8096370456) Vậy latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=8096370456) Nâng cao
Bài 76: Bài tập tổng hợp và nâng cao
Cho biểu thức: Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) -(1+ a/sqrt(a^2-b^2)): b/(a-sqrt(a^2-b^2)) với a>b>0 a) Rút gọn biểu thức Q: Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) -((sqrt(a^2-b^2)+a)/sqrt(a^2-b^2)): b/(a-sqrt(a^2-b^2)) Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) - (sqrt(a^2-b^2)+a)/sqrt(a^2-b^2)*(a-sqrt(a^2-b^2))/b) Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) - (a^2-a^2+b^2)/(sqrt(a^2-b^2)*b))=latex((a-b)/sqrt(a^2-b^2) b) Khi a=3b. Tính giá trị của Q Q=latex((a-b)/sqrt(a^2-b^2)=(3b-b)/sqrt(9b^2-b^2)=(2b)/sqrt(8b^2)=(2b)/(2bsqrt(2))=sqrt(2)/2) So sánh hai số: Bài tập tổng hợp và nâng cao
So sánh hai số: latex(root3(20+14sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2))) và latex(2sqrt(5)) latex(root3(20+14sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2))=root3((2+sqrt(2))^3)+root3((2-sqrt(2))^3)= =latex(2+sqrt(2)+2-sqrt(2)=4=sqrt(16) Bài tập về nhà: Bài tập về nhà
Bài tập 71 trang 40 Toán 9 tập 1 Bài 73 b, c trang 40 Toán 9 tập 1 Bài tập 75 a, b, d trang 40, 41 Toán 9 tập 1 Các bài tập trong phần Ôn tập chương I Sách bài tập Toán 9