Ôn tập Chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba

P.E Onimusha - Thân tặng !
Trang bìa
Trang bìa:
Lý thuyết
Căn bậc hai, ba: Lý thuyết
1. Định nghĩa: Latex((sqrt(a))^2=(-sqrt(a))^2=a) latex((root3(a))^3=a) 2. Dấu hiệu nhận biết: latex(sqrt(a)=x iffxge0,x^2=a) latex(root3(a)=x iff x^3=a) 3. Điều kiện tồn tại: latex(sqrt(a)) có nghĩa khi latex(age0) latex(root3(a)) có nghĩa với mọi giá trị latex(x inR) 4. Các tính chất: latex(sqrt(a^2)=|a|) latex(root3(a^3)=a) latex(sqrt(a.b)=sqrt(a).sqrt(b)) với latex(age0; bge0) latex(root3(a.b)=root3(a).root3(b)) latex(sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)) với latex(age0; b>0) latex(root3(a/b)=root3(a)/root3(b)) với latex(bne0) Phép biến đổi: Lý thuyết
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: latex(sqrt(a^2b)=|a|.sqrt(b)) với latex(bge0) latex(root3(a^3b)=aroot3(b)) 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: latex(|a|.sqrt(b)=sqrt(a^2b)) với latex(bge0) latex(aroot3(b)=root3(a^3b)) 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: latex(sqrt(a/b)=frac(sqrt(ab))(|b|) với latex(abge0;bne0) latex(root3(a/b)=frac(root3(ab^2))(b)) với latex(bne0) 4. Trục căn thức ở mẫu: (Với các biểu thức chứa chữ dều có nghĩa) latex(frac(c)(sqrt(a)-sqrt(b))=(c(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a-b) latex(frac(c)(sqrt(a)+sqrt(b))=(c(sqrt(a)-sqrt(b)))/(a-b) latex(frac(c)(root3(a)-root3(b))=(c(root3(a^2)+root3(ab)+root3(b^2)))/(a-b) latex(frac(c)(root3(a)+root3(b))=(c(root3(a^2)-root3(ab)+root3(b^2)))/(a+b) Trắc nghiệm
Câu 1: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(25/81*16/49*196/9)=5/9*4/7*14/3=)
latex(40/81)
latex(40/27)
latex(80/21)
latex(80/27)
Câu 2: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(3 1/16*2 14/25*2 34/81)=sqrt(49/16*64/25*196/81)=)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 13/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 14/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 15/45)
latex(7/4*8/5*14/9=196/45=4 16/45)
Câu 3: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex((sqrt(640)*sqrt(34,3))/sqrt(567)=sqrt((64*343)/567)=sqrt((64*49)/81)=)
latex(56/81)
latex(87/81)
latex(56/9)
latex(78/9)
Câu 4: Chọn kết quả Đúng (Đ)
latex(sqrt(21,6)*sqrt(810)*sqrt(11^2-5^2)=sqrt(216*81*16*6)=)
1293
1294
1295
1296
Câu 5: Điền kết quả Đúng (Đ) vào chỗ trống
Phân tích thành nhân tử (Bài tập 72 trang 40 Sách Toán 9 tập 1)
a) latex(xy-ysqrt(x)+sqrt(x)-1)=||latex((sqrt(x)-1)(ysqrt(x)+1))|| b) latex(sqrt(ax)-sqrt(by)+sqrt(bx)-sqrt(ay))=||latex((sqrt(a)+sqrt(b))(sqrt(x)-sqrt(y)))|| c) latex(sqrt(a+b)+sqrt(a^2-b^2))=||latex(sqrt(a+b)*(1+sqrt(a-b)))|| d) latex(12-sqrt(x)-x)=||latex((4+sqrt(x))(3-sqrt(x)))|| Rút gọn-Tính
Bài 73a: Rút gon - Tính giá trị của biểu thức
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A=latex(sqrt(-9a)-sqrt(9+12a+4a^2)) tại latex(a=-9) A=latex(3sqrt(-a)-sqrt((3+2a)^2)) A=latex(3sqrt(-a)-|3+2a|) Thay a=-9, ta có: A=latex(3sqrt(9)-|3+2(-9)|) = latex(3.3 - | -15|)=9-15=-6 Bài 73d: Rút gon - Tính giá trị của biểu thức
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: B=latex(4x-sqrt(9x^2+6x+1)) tại latex(x=-sqrt(3)) B=latex(4x-sqrt((3x+1)^2)) B=latex(4x-|3x+1|) Thay latex(x=-sqrt(3)) vào B, ta có: B=latex(4(-sqrt(3))-|3(-sqrt(3))+1|) B=latex(-4sqrt(3)-3sqrt(3)+1) B=latex(-7sqrt(3)+1) Giải p.trình
Bài 74b: Giải phương trình
Giải phương trình latex(5/3 sqrt(15x)-sqrt(15x)-2=1/3 sqrt(15x)) Điều kiện: latex(15x>0iffx>0) latex(iff 5/3 sqrt(15x)-sqrt(15x)- 1/3 sqrt(15x)=2) latex(iff (5/3 -1 - 1/3) sqrt(15x)=2) latex(iff 1/3 sqrt(15x)=2) latex(iff sqrt(15x)=6) latex(iff sqrt(15x)=sqrt(36)) latex(iff 15x=36) latex(iff x=36/15 =12/5=2 2/5 >0) thỏa mãn ĐK Phương trình có một nghiệm số duy nhất là: latex(x=2 2/5) Bài 3: Giải phương trình
Giải phương trình: latex(sqrt(9x-27)+sqrt(x-3)- 1/2sqrt(4x-12)=7) Với latex(x>3) latex(iff sqrt(9(x-3))+sqrt(x-3)- 1/2sqrt(4(x-3))=7) latex(iff 3sqrt(x-3)+sqrt(x-3)-sqrt(x-3)=7) latex(iff 3sqrt(x-3)=7) latex(iff sqrt(x-3)=7/3) latex(iff sqrt(x-3)=sqrt(49/9) latex(iff x-3=49/9) latex(iff x=49/9+3) latex(iff x=76/3>3) (thỏa mãn ĐK) Phương trình có một nghiệm số duy nhất là: latex(x=25 1/3) Đẳng thức
Bài 75c: Chứng minh đẳng thức
75c. Chứng minh đẳng thức: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=a-b) với a, b dương và latex(aneb) Giải: Với a, b dương và latex(aneb). Biến đổi vế trái, ta có: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=) latex([(sqrt(ab)*(sqrt(a)+sqrt(b)))/sqrt(ab)]:1/(sqrt(a)-sqrt(b))=) latex((sqrt(a)+sqrt(b))(sqrt(a)-sqrt(b))=) Latex(a-b) Vậy: latex(((asqrt(b)+bsqrt(a))/sqrt(ab)):1/(sqrt(a)-sqrt(b))=a-b) với a, b dương và latex(aneb) Bài 1: Chứng minh đẳng thức
Chứng minh đẳng thức sau: latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=8096370456) Giải: Đặt a=2008, ta có: latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=) latex(=sqrt((a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36)) latex(=sqrt((a^2-9)(a^2-4)(a^2-1)+36)) latex(=sqrt(a^2(a^2-7)^2)=a(a^2-7)) Thay a=2008, ta có: latex(=2008(2008^2-7)=8096370456) Vậy latex(sqrt(2005*2006*2007*2009*2010*2011+36)=8096370456) Nâng cao
Bài 76: Bài tập tổng hợp và nâng cao
Cho biểu thức: Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) -(1+ a/sqrt(a^2-b^2)): b/(a-sqrt(a^2-b^2)) với a>b>0 a) Rút gọn biểu thức Q: Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) -((sqrt(a^2-b^2)+a)/sqrt(a^2-b^2)): b/(a-sqrt(a^2-b^2)) Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) - (sqrt(a^2-b^2)+a)/sqrt(a^2-b^2)*(a-sqrt(a^2-b^2))/b) Q=latex(a/sqrt(a^2-b^2) - (a^2-a^2+b^2)/(sqrt(a^2-b^2)*b))=latex((a-b)/sqrt(a^2-b^2) b) Khi a=3b. Tính giá trị của Q Q=latex((a-b)/sqrt(a^2-b^2)=(3b-b)/sqrt(9b^2-b^2)=(2b)/sqrt(8b^2)=(2b)/(2bsqrt(2))=sqrt(2)/2) So sánh hai số: Bài tập tổng hợp và nâng cao
So sánh hai số: latex(root3(20+14sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2))) và latex(2sqrt(5)) latex(root3(20+14sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2))=root3((2+sqrt(2))^3)+root3((2-sqrt(2))^3)= =latex(2+sqrt(2)+2-sqrt(2)=4=sqrt(16) Bài tập về nhà: Bài tập về nhà
Bài tập 71 trang 40 Toán 9 tập 1 Bài 73 b, c trang 40 Toán 9 tập 1 Bài tập 75 a, b, d trang 40, 41 Toán 9 tập 1 Bài tập phần Ôn tập chương I Sách bài tập Toán 9 Giải trí 1: Ô chữ
Một dụng cụ cầm tay rất tiện lợi trong thực hiện các phép toán là ... (12 chữ cái)
Môn học tiếng nước ngoài gọi là môn ... (8 chữ cái)
Căn bậc hai số học của 64 là ... (3 chữ cái)
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là ... (10 chữ cái)
Một môn học trong nhà trường phổ thông là môn ... (4 chữ cái)
Giải trí 2: Ô chữ
Từ "không" trong tiếng Anh là gì? (2 chữ cái)
Hình tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng gọi là ... (7 chữ cái)
"... nước nhớ nguồn" Từ trong dấu "..." là gì?: (4 chữ cái)
Phát biểu ... khai phương một tích, một thương.Cụm từ trong dấu "..." gọi là gì: (6 chữ cái)
"Tiên học ..., Hậu học Văn". Trong dấu "..." là từ gì? (2 chữ cái)
Căn bậc hai số học của 25 là ... (3 chữ cái)
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm là phép ... (10 chữ cái)
Tứ giác đều là hình gì? (5 chữ cái)
Tiết học nhằm rèn luyện kỷ năng vận dụng giáo khoa trong giải bài tập gọi là tiết .. (8 chữ cái)
Tên của một anh hùng dân tộc?