Ôn tập chương I

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH CHƯƠNG I – LỚP 8

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tung tuyến AM. Từ M kẻ MD ( AB, D ( AB, ME ( AC, E ( AC.
Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: D, I, E thẳng hàng
Gọi N là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh: AMCN là hình thoi.
Chứng minh BDEM là hình bình hành.
Điều kiện gì của ( ABC để AMCN là hình vuông?

Bài 2:Cho tứ giác ABCD. Gọi E;F;G; H lần lượt là trung điểm của AB; AC; CD; DB
a/ Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b/ Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là: hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông.

Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Bài 4:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và
=600.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a/ Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao?
b/Tứ giác ABEF là hình gì?vì sao?
c/ Tính số đo của
?

Bài 5:Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB và
=600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a/ Chứng minh : AE vuông góc với BF
b/ Chứng minh: BFDC là hình thang cân
c/ Tính

d/ Lấy M đối xứng với A qua B. CM : tứ giác BMCD là HCN. Suy ra M, E, D thẳng hàng.

Bài 6:Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy E bất kì thuộc đoạn OD (E không trùng với O và D). Dựng F đối xứng với C qua E.
a/ Chứng minh AFDO là hình thang
b/ Xác định vị trí của E để AFDO là hình bình hành

Bài 7:Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Gọi G là giao điểm của BM và CN; P , Q là trung điểm của BG và CG .
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật .
c/ Chứng minh MN + PQ = BC
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuông góc kẻ từ M đến AC.
a) Chứng minh AKMQ là hình chữ nhật
b) Tứ giác QKBM là hình gì ? Vì sao?

Bài 9:Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AM, BD, CE cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a/ Chứng minh tứ giác DEPQ là hình bình hành
b/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEPQ là hình chữ nhật?
c/ Vẽ hình minh hoạ cho trường hợp ở câu b và tính diện tích hình chữ nhật DEPQ biết:
BC = 5cm, AM = 6cm.

Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E ( AB, F ( AC).
a/ Chứng minh AH = EF.
b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. CM tứ giác EHKF là hình bình hành.
c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI //AC.

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?.b. Chứng minh rằng AB = OK..
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông..

Bài 12: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a/