On tap

ÔN THI VÀO THPT
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
Cơ sở lý thuyết:
Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x=?
c) Tìm giá trị của x
z để A
z
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A
Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x)
Tìm giá trị của x để A=k; A
k
Tìm x để
.
Tìm x để
.
DẠNG 1
Bài 1 Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1.
Rút gọn



b. Khi x= 3-2
=



c) Ta có A=
( BĐT Côsi cho hai số dương)

(TMĐK)
Vậy Amin=2
Bài 2:
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A >

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x


.
=
.

A =

b) A >


( vì 3(


Kết quả hợp với ĐKXĐ:
thì A > 1/3.
c)
đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà
lúc đó AMax=

Bài 3:
Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M

Bài giải: a) ĐKXĐ x

P =
=

b)


(TMĐK)
c)
=
ta có




Vậy Mmin= 4
.
Bài 4: Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

DẠNG 2
Bài 1
Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a
để P nhận giá trị nghyên.
Bài giải:a) ĐKXĐ: a



b)

để P nhận giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên dương.
thuộc ước dương của 2.

a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 2: Cho biểu thức

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ

B =

b) B nhận giá trị nguyên khi
nhận giá trị nguyên.


Ư(1)

thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 3 Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức
nhận giá trị nguyên.



DẠNG 3
Bài1
Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x



b) P > 0
( vì


Kết hợp với ĐKXĐ:
thì P > 0
Bài 2 Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 3
Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <

Bài 4 Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <

Bài 5: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
DẠNG 4
Bài 1
Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A.
có nghiệm.
Bài giải
a) ĐKXĐ: x > 0; x


b) A < 0
(vì
)
kết hợp