Ôn luyện ViOlympic Quốc gia

Câu 2.10:Có ....... cặp số tự nhiên (x; y) nằm trong khoảng (1; 500) sao cho x2 + y2 chia hết cho 121.
Câu 8: Cho đa thức 
 thỏa mãn 
.  Giá trị của 
 bằng 


Câu 8: Cho tam giác 
 nội tiếp đường tròn 
. Gọi 
 là trung điểm 
, điểm 
trên đoạn 
 (
 khác 
 và 
), 
 cắt đường tròn 
 tại 
. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 tại 
 cắt 
, 
 lần lượt tại 
 và 
. Tỉ số 
 là 




Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính
và
(
). Một dây AB của (O;
) tiếp xúc với (O;
) tại M. Biết rằng trên đường tròn (O;
) số đo cung AB nhỏ bằng một nửa số đo cung AB lớn. Khi đó










Bài 2: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm .
Tính độ dài cạnh bên của hình thang .
Tính diện tích hình thang .

Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia
cho 41
b)Tìm hai chữ số tận cùng của

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 5: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện tích hình thoi .
Bài 6: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.
Câu 9:
Số nghiệm của hệ phương trình 
 là?

3

0

2

1
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết AB = 3; AC = 4. Khi đó MA.MB + NA.NC + HB.HC = ? Trả lời: ......
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất
Câu 2.2:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O. Trên dây AB lấy các điểm M, N sao cho AM = NB = MN. Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D. Kết quả so sánh số đo 2 góc AOC và góc BOD là: AOC ...... BOD.
Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243 cho đa thức (x2 - 1) là ax + b. Khi đó a + b = .......

a. 5

b. 4

c. 8

d. 6
Câu 10:
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Hại IH vuông góc với BC tại H. Biết HB = 5cm, HC = 8cm. Khi đó diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? Trả lời: ......
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 9, trung tuyến AM = 16,. E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Giá trị của biểu thức EA.EB+FA.FC

A) 36

B) 36√3

C) 18√2

D) 36√2
Câu 2.6:
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C là hết tất cả 8 giờ. Biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h.  Vậy vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là ............. km/h.
Câu 2.5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 6cm, HC = 24cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến CN (N là tiếp điểm và khác H), CN cắt HA tại K. Chu vi tam giác ANK bằng ...... cm.