On de thi on vao lop 10 cuc hay ko doc qua thiet

ĐỀ THI VÀO 10
(Thời gian làm bàI 150 phút )
Bài 1 ( 4 điểm ):
Cho biểu thức
A =
a, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A với
x= và y= 4 - 2
b, Giải hệ phương trình A= 0
3x + 5
Bài 2 ( 4 điểm ):
Một đoàn khách Du lịch đi tham quan bằng ôtô . Họ quyết định mỗi chiếc ôtô phải chở một số hành khách như nhau . Ban đầu họ định cho mỗi ôtô chở 22 hành khách nhưng như vậy thì thừa ra một người . Về sau khi bớt đi một ôtô thì có thể phân phối số hành khách như nhau lên mỗi xe ôtô còn lại . Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu hành khách du lịch , biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người .

Bài 3 ( 6 điểm):
Cho đường tròn ( O; R) , đường kính AB . Kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm P ( AP>R ) . Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với đường tròn tại M.
a, Tứ giác OBMP là hình gì ? Tại sao?
b. Cho AP = R, chứng minh ∆PAM có trực tâm H nằm trên đường tròn (O;R)
c . Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP> R) thì trực tâm H của ∆PAM chạy trên một cung tròn cố định.
d. Dựng hình chữ nhật PAON , chứng minh B,M,N thẳng hàng.

Bài 4 (6 điểm):
a. Định m để phương trình x2 - 2mx +2 - m = 0 có hai nghiệm x1, x2 và S = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
b. cho x,y,z là ba số thực thoả mãn điều kiện xyz =1 . Tính giá trị biểu thức
S = + +
c. Giải phương trình 1981x4 + 1979x3 + 1982x2 + 1978x + 1980 = 0



HƯỚNG DẪN CHẤM CHUYÊN VÒNG 1

Bài 1:
a. A = 0,5đ
A = 0,5đ
Tính được x = + 1 0,5đ
y = -1)2 0,5đ
thay vào A = 0,5đ
b. Ta có hệ 0,5đ
3x 5
y>0
Giải hệ trên ta có x = 1,0đ
y = 2
Câu 2: Gọi số ôtô lúc đầu là k chiếc ( k≥2) 0,5đ
Mỗi ôtô về sau chở n người ( n≤32)
Tổng số hành khách 22k +1 hay n(k-1) 0,5đ
Ta có 22k+1 = n(k-1) 0,5đ
↔ n = 22 + 0,5đ
lý luận → (k-1) là ước dương của 23 → k-1= 1
k-1=23 0,5đ
+ k-1=1 ↔ k=2 → n=45 (không thoả mãn) 0,5đ
+ k-1=23 ↔k=24 → n=23 (thoả mãn) 0,5đ
Kết luận : Lúc đầu có 24 chiếc ôtô 0,5đ
Tổng số hành khách 529 người







Bài 3:



+ C/m MBO = POA 0.5đ
+ MB // PO 0,5đ
+ OBMP là hình thang 0,5đ
b. + c/m POA = 600 0,5đ
+ c/m ∆ PAM đều 0,5đ