Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

( m là tham số)
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm).
Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức H =

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O).
Chứng minh rằng: AB = CI.
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE =


Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng:

(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA





ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Hệ phương trình vô nghiệm khi:


Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
x
-2
-1
0
1
2


(P)
4
1
0
1
4


x
- 2
0

y = x + 2(d)
0
2




b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình:


Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4)
c) SOAB =
.(1+4).3 -
.1.1 -
.2.4 = 3

Bài 3: (1,0 điểm)
H =


Bài 4: (3,0 điểm)
Chứng minh rằng: AB = CI.

Ta có: BD
AC (gt)

= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BD
BI
Do đó: AC // BI


AB = CI
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BD
AC

nên AB = AD

Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2
Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE =

SABICD = SABC + SABIC =
.DE.AC +
.EB.(BI + AC)
=
BE(AC + BI + AC )
=
BE(2AC + BI )

* OE =

AE =
và EC =
+ R =

* BE2 = AE.EC =
.
=


BE =

* BI = AC – 2AE = 2R – 2.
=

Vậy: SABICD =
.
.(4R +

) =
(đvdt)
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng:

(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA


Gọi G là trọng tâm của
ABC, ta có: GM =
AM; GN =
BN; GP =
CP
Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của
ABC
Nên: MN =
AB; NP =
BC; MP =
AC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
* AM < MN + AN hay AM <
AB +
AC (1)
Tương tự: BN <
AB +
BC (2)
CP <
BC +
AC (3)
Từ (1), (2), (3)