Ninh Bình V2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn : Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)


Câu 1(2 đ)
Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị của P tại x = 1
Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 là đồng biến hay nghịch biến trên R?Vì sao?
Giải phương trình x2 + 5x – 4 = 0.
Câu 2(2,5đ)
Giải hệ phương trình:

Cho biểu thức Q =
với x > 0 và

Rút gọn Q.
Tính giá trị của Q tại
.
Câu 3(1,5đ).
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km.Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A .Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4giờ .Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng,biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Câu 4(3đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R .Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B .Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B .Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn(C và D là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp .
Gọi I là trung điểm của AB,đường thẳng IO cắt tia MD tại K.Chứng minh rằng :

Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F .Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5(1đ) Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng:




HẾT






Giải
Câu 1(2 đ)
Thay x = 1 vào P ta được: P = 1 + 5 = 6
Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 là đồng biến vì a = 2 > 0
x2 + 5x – 4 = 0.
Giải ( ta được 2 nghiệm:


Câu 2(2,5đ)
Giải hệ phương trình:

với x > 0 và



Từ
thay vào Q ta được:
Q =


Câu 3(1,5đ).
Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng (đk: x > 0)

(h) là thời gian ca nô xuôi dòng

(h) là thời gian ca nô ngược dòng
Vì Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4giờ Nên ta có PT:


Có dang a - b +c = 0
( PT có 2 nghiệm: x1 = -1(loại) ; x2 = 16(Nhận)
Vậy vận tốc ca nô là 16 km/h .


Câu 4(3đ)
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M , ta có:
OC ( MC, (

OD ( MD, (

Xét tứ giác CODM có:



( Tứ giác CODM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)
b)
Vì IA = IB (gt)
( OI ( AB (Quan hệ vuông góc đừng kính và dây)
(

Xét (KDO(
) và (KIM(
) có:

: chung
( (KDO ( (KIM (g,g)
(

Hay:


c)
Chỉ ra OM là đường trung trực của CD
=> OM
CD mà EF// CD => EF
OM

EMF có MO là phân giác đồng thời là đường cao

EMF cân tại M => MO là đường trung trực của EF
OE = OF =
EF
Lại có

Xét tam giác vuông MOF, đường cao OD ta có


Mà


. Từ đó tính được MO =

Vậy M là giao điểm của đường tròn (O;R
) và đường thẳng d thì diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5(1đ) Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng:



Ta có:



(*)





Lại có:

Tương tự:

Cộng vế các bđt trên => bđt (2) đúng => bđt (1) đúng
Dấu đẳng thức sảy ra khi a = b = c.