Ninh Bình V1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
NINH BÌNH MÔN TOÁN HỌC NĂM 2012-2013
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1.(2điểm) Thực hiện phép tính:

Bài 2. (2điểm)
a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình:

Bài 3. (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m =
.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức

Bài 4. ( 4điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN
nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
thẳng hàng.
d) Giả sử AB = R
. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.


----------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------------
Giải
Bài 1.(2điểm)


Bài 2. (2điểm)
a)
(*)
Đặt t = x2 , (t ≥0)
PT (*) trở thành t2 – 24t – 25 = 0
PT có dạng a – b + c = 0
( t1 = -1(loại) ; t2 = 25(nhận)
Với t2 = t = 25( x2 = 25 ( x = (5
Vậy PT (*) có 2 nghiệm là x = 5 và x = -5 .

b)


Bài 3. (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :
(1)
a) Thay m =
vào (1) ta được:
(2)
PT (2) có dạng: a – b + c = 0
( PT có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = 6

b)
( = (-5)2 – 4.1.(m-2) = 25 – 4m + 8 = 33 – 4m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi ( > 0
( 33 – 4m > 0 (
(*)
Theo hệ thức Viet ta có:

Để phương trình (1) có hai nghiệm dương khi
(**)

Từ
(tmđk)
Vậy
thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức


Bài 4. ( 4điểm).
Ta có: BK ( AC (T/c đường cao)
Hay BH ( AC (1)

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AM )
( CM ( AC (2)
(ABC có:
H là trực tâm tam giác
Nên CH là đường cao
( CH ( AB (3)
Mà
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AM )
( BM ( AB (4)
Từ (1), (2). (3) , (4)
( Tứ giác BHCM là hình bình hành .

b)
Xét (AMN có:
AB là đường cao (AB ( MN)
AB là đường trung tuyến ( BM = BN)
( (AMN là tam giác cân tại A
(
(5)

( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB )(6)
Xét tứ giác CKHL có:


(tứ giác CKHL nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 1800)
(

Hay:
(7)
Từ (6) và (7) (
(8)
Mà
(kề bù) (9)
Từ (8) và (9) (
(10)
Từ (5) và (10) (

(tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn(góc ngoài = góc trong đối diện)

c)
Có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AN )
( NH ( AL (11)
Mà BC ( AL (cmt)
Nên NH // BC (12)
Xét (MNE có:
BC là đường trung bình của tam giác (B,C là trung điểm MN, ME )
( NE // BC (13)
Từ (12) và (13) ( MH ( NE
Hay 3 điểm N, H, E thẳng hàng .

d)
Vì (AMN cân tại