Nhờ các thầy cô giải giúp!

Bài 1: Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Bài 2: Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:



Bài 3: Cho (O; R) dây BC = 1,5R, A là điểm chính giữa cung BC nhỏ. M là điểm di động trên cung BC lớn, sao cho
. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn (O), đường thẳng MA cắt đường thẳng d và BC lần lượt tại Q và N. Đường thẳng MB, AC cắt nhau tại P. Kẻ tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh
a) Tứ giác PQCM nội tiếp.
b) PQ // BC
c)

d) Xác định vị trí điểm M để bán kính R’ của đường tròn tâm O’ ngoại tiếp (BMN có giá trị lớn nhất. Tính R’ lớn nhất đó theo R.




Bài 4: Cho (O; R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ các đường thẳng tiếp xúc với (O; R) tại B và C.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn. Tính bán kính của đường
tròn này theo R.
b) Gọi I là giao điểm của AO với cung BC của (O; R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Gọi EF là một dây của (O; R) và EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC (EF không đi
qua O). Chứng minh AO là phân giác của tam giác EAF.




Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi E là giao điểm của AB và CD, gọi H là giao điểm của BD và AC. Cho EH cắt BC tại K.
a) Chứng minh các tứ giác AHDE và tứ giác DHKC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Gọi G là giao điểm của đường thẳng DK với cung BC không chứa A của đường tròn tâm O. Chứng minh rằng BC vuông góc với AG.
c) Chứng minh rằng: EH > BC.cos