Nam Định

Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm HọC 2012 - 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút .
Đề thi này có 01 trang


Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là
A.

B.

C.

D.
.

Câu 2: Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x - 3 và y = -2x + 3 có tọa độ là
A. (0;-3) .
B. (0;3).
C. (2;-1).
D. (2;-1).

Câu 3: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 5: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2?
A. y = 4x - 1.
B. y = 4x .
C. y = 5x - 3.
D. y = 3x .

Câu 6: Cho đường tròn (O;R) nội tiếp hình vuông ABCD, khi đó diện tích hình vuông ABCD bằng
A. 2R2.
B. R2.
C. 2
R2.
D. 4R2.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đó
có giá trị bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 8: Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là
A.
(cm2).
B.
(cm2).
C.
(cm2).
D.
(cm2).

Phần II- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
(với x >0 và
).
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và
.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x4 + x2 - 6 = 0
2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh AEMO nội tiếp.
2) Chứng minh EO2 = AE.EF.
3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số
.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:

......... Hết
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ............................................................
Giám thị số 1: ............................................................... Giám thị số 2: ..........................................................


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
PHẦN 1: Trắc nghiệm. (2đ). Mỗi câu 0,25 đ
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8

D
C
C
B
A
D
A
B

PHẦN 2: Tự luận (8đ)
Câu 1. (1,5 điểm)

Đáp án
Điểm

1)
1,0đ
+ Tính được
và




+ Thực hiện phép chia và tính được



2)
0,5đ
+ Ta có

+ Vì với x >0 và
nên
và
. Do đó A - 2 > 0



Câu 2. (1,5 điểm)

Đáp án
Điểm

1)
0,75
+ Đặt t = x2 điều kiện
phương trình đã cho trở thành




+ Giải