MotsodethivaochuyenVinhPhuc

Thi chuyên vĩnh phúc
(Thái Tuấn sưu tầm)



Đề 1-thi năm 2000-2001

Câu 1:
a) Giải phương trình (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n4 +6n3 +11n2 +6n là một số chính phương
Câu 2:
a) Chứng minh
b) Tìm các số nguyên x,y sao cho
Câu3: Giải hệ
Câu 4:
a) Cho tam giác ABC . Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp góc BAC;D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Tìm GTNN của biêu thức
P=

Đề 2- thi năm 2002-2003

Câu 1:
Cho biểu thức P
1) Rút gọn P
2) Tìm a,b biết rằng
Câu 2:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 +mx+1 =0
a) Tìm m để phương trình có các nghiệm đều dương
b) Gọi a,b là hai nghiệm dương của phương trình,tìm GTNN của P
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC,các đường câogD,BE,CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AH,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Chứng minh:
a) MN vuông góc với EF
b) Tứ giác ANMO là hình bình hành.
c) Nếu MN cắt đường phân giác trong và ngoài góc BAC lần lượt tại K và L thì KL=AH
Câu 4:
1) Cho m>0 ,ma+ (m+1)b =0 và a khác 0. Chứng minh đường thẳng y =ax+b luôn cắt trục hoành tại điểm coá hoành độ thuộc khoảng (0;1)
2) Đặt T = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ ... + n(n+1)(n+2) với n nguyên dương. Chứng minh 4T+ 1 là số chính phương.
Câu 5: Cho các số dương a,b,x,y thoả mãn
Hãy tính x,y theo a,b?


Đề 3-thi năm 2003-2004

Câu 1:Cho biểu thức P
a) Tìm tất cả các GT của x,y để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm các cặp số nguyên (x,y) để P =2/3
Câu 2:
Cho phương trình : x2+qx+1 =0
a) Giải phương trình với q=7/2
b) Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình và thoả mãn điều kiện
Tìm x1;x2
Câu 3:
Chứng minh với n nguyên dương luôn có

Câu 4:
Cho góc vuông xOy ,điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB. Một đường thẳng di động qua A căt đoạn thẳng OB tại M( M không trùng O và B) . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AM;I là giao điểm của BH và AO. K là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BI.
a) Chứng minh OK=KH
b) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động trên đoạn OB