Một số bt về đồ thị,hàm số- l9

Một số bài toán về hàm số và đồ thị.
(Chủ đề tự chọn nâng cao cho học sinh lớp 9 THCS)
--------------------------------------------------------------
Cầm Thanh Hải, Phòng KT&KĐ Sở GD&ĐT Quảng Ninh.

Hàm số là một khái niệm rất quan trọng của toán học, gắn liền với nhiều bài toán thực tế. Với học sinh THCS, các em được chính thức làm quen với khái niệm hàm số từ lớp 7 và được học cụ thể hơn ở lớp 9. Nhưng do cấu tạo của chương trình đồng thời do chưa có các công cụ đủ mạnh (như phép toán giới hạn, đạo hàm ... của hàm số) nên nội dung hàm số cùng với các tính chất và ứng dụng thực tế của nó chưa được nghiên cứu nhiều và kỹ ở chương trình môn Toán cấp THCS. Vì vậy nếu chỉ xét ở mức độ đại trà, nhìn chung các bài toán với nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 9 THCS đều thuộc loại "dễ" và rất cơ bản. Tuy nhiên, trong hướng dẫn của Bộ GD&ĐT về các chủ đề tự chọn nâng cao môn Toán cho học sinh lớp 9 THCS, ta thấy có một chủ đề mang nội dung "hàm số và đồ thị".
Bằng kinh nghiệm chưa nhiều của mình, tôi thấy khi phối hợp các bài toán cơ bản ấy với một số nội dung kiến thức khác trong chương trình môn Toán THCS, ta có thể nhận được một số bài toán thú vị mà không hề "dễ" chút nào.
Dưới đây tôi xin trao đổi cùng các thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 một vài suy nghĩ, khai thác để có được một số bài toán nâng cao với nội dung "hàm số và đồ thị" cho học sinh lớp 9 THCS.
Trước hết, từ các kiến thức cơ bản thuộc chương "hàm số bậc nhất" và phần "phương trình bậc nhất 2 ẩn" ở chương trình lớp 9 THCS, ta cần ghi nhớ các kết quả rất cơ bản sau:
* Kết quả 1: Mỗi phương trình: ax + by = c (với x, y ( R, a2 + b2 ( 0) đều xác định một đường thẳng (d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy (chính là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đó).
Nếu a = 0, b ( 0 thì phương trình trở thành y = c/b và (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox; nếu b = 0, a ( 0 thì phương trình trở thành x = c/a và (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy; nếu a ( 0, b ( 0 thì phương trình trở thành y = -(a/b)x + c/b và đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số y = -(a/b)x + c/b trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
* Kết quả 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi đường thẳng (d) luôn được cho tương ứng với một phương trình: ax + by = c với a2 + b2 ( 0. Ta còn nói: (d) được xác định bởi phương trình ax + by = c (với a2 + b2 ( 0) hoặc: (d) được cho bởi phương trình ax+by = c hoặc đơn giản hơn: (d) có phương trình là ax+by=c.
* Kết quả 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét điểm M(xm; ym) và đường thẳng (d) có phương trình ax + by = c. Khi đó: M ( (d)