Một Số Bài Tập BD HSG Cơ Nhiệt Điện

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình
a.
b. x4 – x² – 12 = 0
Câu 2. (1,5 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 2(x + y) = xy + 2
Câu 3. (1,5 điểm)
a. Rút gọn A =
với x > 0; y > 0, x ≠ y.
b. Giải phương trình sau (x – 2)4 + (x – 3)4 = 1
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho biểu thức M = x1² + x2² – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC khác B, C. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a. Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh DA là phân giác của góc EDF.
c. Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC.
d. Giả sử góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân.

ĐÁP SỐ
Câu 1.
a. {(1; 2)}
b. ±2
Câu 2.
{(0; 1), (1; 0), (3; 4), (4; 3)}
Câu 3.
a. A = –1
b. x = 3 V x = 2
Câu 4.
a. Vì Δ’ = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. M đạt giá trị nhỏ nhất là –2 khi m = 1
Câu 5.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình |x + 1| + |x + 2| = 3x
b. Giải hệ phương trình sau

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A =

a. Với điều kiện nào của a thì A xác định. Rút gọn biểu thức A.
b. Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm m sao cho ba đường thẳng d1: y = 1 – mx; d2: x – my = m + 6 và d3: x + 2y = 8 đồng quy.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1/x2 – x2/x1 = 8/3
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên nửa đường tròn không trùng A, B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Lấy điểm D trên cung BC không trùng với B, C. Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E.
a. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng AC² = AE.AB.
c. Gọi (O’) là đường tròn đi qua điểm D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O) cắt CB tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng FE//AB.

ĐÁP SỐ
Câu 1.
a. x = 3
b. (1; –2)
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a. x = –1 hay x = 3
b. m = ±1
Câu 5.

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m + 1 = 0.
a. Giải phương trình khi m = –3/2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c. Tìm