Một bài Toán HH 8 học Kì II

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 8
Câu 4. (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD có AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC AC E và AD tại F
a. độ dài đoạn thẳng AD
b. Chứng minh: AD2 = BD . DC
c. Chứng minh:



Hình vẽ đúng



Giả thiết_Kết luận
a. Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM )
b. Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD
ta có


(cùng phụ với
)
Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc
Từ câu a suy ra AD2 = BD . DC
c. Chứng minh:

áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD, tam giác ABC và tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy ra


Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a. Chứng minh rằng
AHB ~
BCD.
b. Tính độ dài AH.
c. Tính diện tích
AHB.
- Hình vẽ + GT, KL:










- Xét
BCD và
AHB có:

=
= 900

=



BCD ~
AHB.

- Xét
ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có:
BD2 = AD2 + AB2

BD =
=
= 15 (cm)
- Từ
BCD ~
AHB.
Ta có:
=


AH =
=
=
= 7,2 (cm)

- Diện tích
BCD là:
. BC. DC =
. 9. 12 = 54 (cm2)
- Do
AHB ~
BCD theo tỷ số:
=
=



= (
)2 =


Diện tích tam giác AHB là:

.
=
. 54 = 30,56 (cm2)

Câu 4.
Cho
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
Tính diện tích
ABC.
a) Tứ giác AIHK có
=
(gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)



Suy ra :
(1)
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2)




AIK đồng dạng với
ABC (g - g)
c)
HAB đồng dạng với
HCA (g- g)










Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và
=
) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm.
a/ Chứng minh

b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c/ Chứng minh rằng


Vẽ hình đúng, đưa đầy đủ gt lên hình vẽ








a/ AB//DC

(slt)

(gt)
Do đó
đồng dạng với

b/ Vì
đồng dạng



hay


tính được BC = 7 (cm) ; DC = 10 (cm)
c/
đồng dạng
theo tỷ lệ đồng dạng k

k =

Vậy


Cho ( ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE ( BC ( E ( BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)
Tính BC, AH?
Chứng minh: ( EBF ~ ( EDC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
Chứng minh: BD ( CF.
Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD


4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
@ C/m được : ( ABH ~ ( CBA.

.(0,5đ)
b. C/m: ( EBF ~ ( EDC(