Lý thuyết + Bài tập PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, ĐỊNH LÝ VI ET VÀ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET
VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:
1. Cách giải phương trình bậc hai thông thường:





2. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiêm thu gọn:







II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Chỉ ra hệ số a, b, c trong các phương trình sau:
6x + 9x + 1= 0
8x - 12x + 3 = 0
2x - 3x - 2 = 0
2x - (4 - ) - 2 = 0
5x + 3x - 2 = 0
x - x = 0
 x +  x = 0
x + 3x - 4 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
4x - x - 3 = 0.
x - x - 6 = 0.
x - 5x + 10 = 0.
8x - 12x + 3 = 0.
x -  = 0.
5x + 6x + 7 = 0.
2x - 3x + 1 = 0.
5x - 43x + 90 = 0.
- x + 24x - 108 = 0.
x - 7x + 49 = 0.
x - x +  = 0.
8x + 3x + 5 = 0.
x - 6x = 0.
64a +128a -17 = 0.
x - 4x + 1 = 0.
5x - 7x + 2 = 0.
t + 1 = 10t.
x + 3x - 4 = 0.
6x + 9x + 1= 0.
2x - (4 - ) - 2 = 0.
x - 6x + 9 = 0.
x + 6x + 7 = 0.
2x - 2x + 12 = 0.
3x - 9x + 6 = 0.
x -  x + 1 = 0.
3x - 5 + 8x = 0.
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
a) x - 2x - 1 = 0 b)  x + 26x = 0 c) 5x + 8x - 2 = 0 d) - 4x + 4x - 1 = 0
e) x - 6x + 6 = 0 f) 3x -8x+ 12 = 0 g) 2x - 2x + 1 = 0 h) x + 2x - 8 = 0
i) 4x - 10x = 0 j) 5x - x + 2 = 0 k) 25x - 1 = 0 l) x + 6x - 10 = 0
m) x - 24x + 144 =0 n)12x - 13x + 3 = 0 o) x + 4x + 2 = 0 n) x + 2(1 - )x - 2 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 9( 3x + 2) - 4( 7 - 2x) = 0 b) x + 2x + 4 = 3(x +) c) 5x - 3x + 1 = 2x + 11
d) 3x - 2x - 3 = 0 e) 4x - 2 ( - 1)x -  = 0 f) 2x + 2x - 3 = 0
g) 1,2x - x - 0,2x = 0 h) 2x + x + 1 = (x +1) i) 3x - 2x + 2 = 0
j) 8x - 2( + )x +  = 0 k) 4x - 2x = 1 -  l) 3x - 4x - 4 = 0



VẤN ĐỀ 2: HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:
Định lý Viet thuận:
Nếu
là hai nghiệm của phương trình:
thì :

Định lý Viet đảo:




Nhẩm nghiệm:
Nếu hệ số
và
trái dấu nhau
phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu
thì phương trình
có hai nghiệm:

Nếu
thì phương trình
có hai nghiệm:

Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình
có:
Có nghiệm (có hai nghiệm): ( ( ( 0
Vô nghiệm: ( ( < 0
Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau): ( ( = 0
Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau): ( ( > 0
Hai nghiệm cùng dấu:

Hai nghiệm