Luyen tap hinh hoc(hay)

TỰ KIỂM TRA KIẾN THỨC - CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC 12

ĐỀ 1:
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h
và vuông góc với đáy ; gọi H là trực tâm tam giác ABC .
a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ).
b/ Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC.
c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h .

Hướng dẫn :


a/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC .
Trong tam giác SAM từ H dựng HI vuông góc SM .
Chứng minh HI vuông góc mặt phẳng ( SBC ) .
b/ Chỉ ra :

Chứng minh :

c/ V =
B h
B = dt (
) =

IH =


V =



--------------------------------------

Bài 2:

Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với (ABC), SA= h .Gọi H,I là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC
1 chứng minh IH vuông góc (SBC)
2 Tính thể tich tứ diện IHBC theo a và h
3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC


Hướng dẫn :

1/
Gọi E là trung điểm của BC ta có I € SE, H € AE
- Chứng minh được BC IH
- Chứng minh được SC IH
Suy ra IH (SBC)
2)
Chứng minh được ASE và IHE đồng dạng
Suy ra
= =


Tính đúng








Viết đúng công thức:



- Kết luận đúng


ĐỀ 2:

Bài 3:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600.
Tính thể tích S.ABC.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC).
Bài 4:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB.
Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi.
Tính thể tích đó.


Hướng dẫn và biểu điểm




CÂU
NÔI DUNG
ĐIỂM

1



a)
V =
B.h
B = SABC = SSBC.cos600 =

1


SA ( (ABC) ( h = SA
Gọi K là trung điểm BC ( Góc giữa (SBC) và (ABC) là

(
= 600
SA = SK.sin600 =

1


V =


=
( dvtt)
0.5

b)
G là trọng tâm tam giác ABC nên SGBC =
SABC ( VSGBC =
VSABC
1


VSGBC =
SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ G đến (SBC).
( h1 = 3VSGBC/ SSBC = VSGBC/ SSBC
1


h1 =

0.5

2
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó.


a)
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) ( A’H ( (ABC)
A’A = A’B = A’C ( HA = HB = HC ( H là trung diểm BC
0.5


A’H ( (A’BC) ( (A’BC) ( (ABC)
0.5

b)
AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là
(
= 600 ( A’H = AA’.sin600 =

1


AH = AA’.cos600 =