Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CÔNG LẬP
LONG AN Môn thi : TOÁN (Công lập)
Ngày thi : 4-7-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….
Câu 1: (2 điểm).
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau.
A=

B=
với a
0 và a
1.
Bài 2: Giải phương trình sau:
.
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số (P): y=2
.
Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng y=3x-1.
Câu 3: (2 điểm).
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x2-10x+3=0 b)

Bài 2: Cho một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích hình chữ nhật mới là 210 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 4: (4 điểm)
Qua điểm B nằm ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến BC và BD với đường tròn (O), ( C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác BCOD nội tiếp.
Chứng minh BO vuông góc CD.
Từ B vẽ cát tuyến BMN (M nằm giữa B và N, tia BN nằm giữa hai tia BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD. Chứng minh BM.BN = BH.BO.
d) Chứng minh
và HC là tia phân giác của góc
.
-----------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10
LONG AN MÔN THI: TOÁN (công lập)
NGÀY THI : 4-7-2012
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
A=

=2
+3
-2

=3

b) B=
với a
0 và a
1.
=(1+
)(1-
)
=(1+
)(1-
)
=1-a
Bài 2. Giải phương trình sau:
.
Phương trình trở thành:







x=7 hoặc x=-3
Bài 2
Cho hàm số (P): y=2
.
Vẽ đồ thị hàm số trên trong mặt phẳng tọa độ.
Bảng giá trị :
X
-2
-1
0
1
2

Y
8
2
0
2
8

Đồ thị :
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y=3x-1 là nghiệm của phương trình : 2x2=3x-1

2x2-3x+1=0



Với x=1
y=2 nên d cắt (P) tại điểm M(1;2)
Với x=

y=
nên d cắt (P) tại điểm N(
;
)

Bài 3
.(1 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x2-10x+3=0
Ta có
=52-3.3=16>0 nên phương trình có hai nghiệm:


Giải hệ phương trình:

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được:
-3y=-3
y=1
Với y=1 thế vào phương trình trên ta có:3x-1=2 hay x=1
Bài 2. Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu cùa hinh chữ nhật x > 0.
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x + 8 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng thêm là x + 2 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm 5 m là x + 3 (m)
Theo đề bài ta có phương trình
( x + 2 ) ( x + 3 ) = 210





(n)
(l)
Vậy chiều rộng ban đầu là 12 m, chiều dài ban đầu là 20 m.
Cau 4




a) Tứ giác BCOD có:

( tính chất tiếp tuyến )
Tứ giác BCOD nội tiếp
----------------------------------------------------------------------
b) Ta có BC = BD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OD (bán kính (O))

BO là đường trung trực của CD

BO
(1)
--------------------------------------------------------------------

BMC và
BCN có :
chung và
( cùng chắn cung CM )

BMC đồng dạng
BCN (g-g )



BM.BN = BC2 (3)

BCO vuông tại C, đường cao CH

BC2 = BH.BO