Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 tháng 06 năm 2012
Đề thi gồm: 01 trang


Câu I (2 điểm).
1.tính giá trị biểu thức:
A =
B =

2. Cho biểu thức P =

Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên

Câu II (2 điểm).
Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2
Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - 3 = 0
Giải phương trình khi m= 2
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m thỏa mãn

Câu III (1,5 điểm).
Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?
Câu IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F
a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng sooe đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC
Câu V (1 điểm).
Chứng minh rằng Q =
với mọi giá trị của x



................................Hết ............................................



Đáp án :
Câu I (2 điểm).
1. A.
=
B
=

2. ĐK : x >1
P =

Để P là một số nguyên

=>

Câu II (2 điểm).
1. HS tự vẽ
2. a) x = -1 hoặc x = 3
b ) Có
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi ét có :



Theo đề bài :

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Câu III (1,5 điểm).
Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : 0 < x <10)
Số kg giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 )
Theo đầu bài ta có hpt


Giải hệ trên ta được : (x; y ) = (5;5)
Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg
Số giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg
Câu IV (3,5 điểm).





1.
ABD và
BFD
có :
ADB=
BDF = 900

BAD =
DBF ( Cùng chắn cung BD)
=>
ABD
BFD
2. Có :
E = (SdAB- SdBC): 2 ( Góc ngoài đường tròn)
= SdAC: 2
=
CDA
=> Tứ giác CDFE nội tiếp

3. Dễ dàng chứng minh được tứ giác ADBD1 là hình chữ nhật
Có :
AMC =
AD1M +
MAD1 ( Góc ngoài tam giác AD1M)
= (SdAC: 2) + 900
Mà AC cố định nên cung AC cố định=>
AMC luôn không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC
Cách 2:
Ta có:
(Góc có đỉnh ở trong đường tròn )
Vì điểm A, C cố định, (
cố định
DD1 là đường kính, ( sđ
luôn luôn = 1800.
Nên sđ
không đổi khi D chạy trên cung tròn BC .

Câu V (1 điểm).

Q =

=

=

=
=
=