L10

Nguyễn Thị Thanh Nga – THCS Lạc Viên – Quận Ngô Quyền
CÂU 4
1. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA (M ≠ B), vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O), (C, D là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của CD và OM.
a. Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng: MI . MO = MB . MA
c. Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy bằng 6 cm hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ.


ĐÁP ÁN

CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

4
1. - Vẽ hình đúng cho câu a















0.25


a. Chứng minh O, E, D, M, C cùng thuộc một đường tròn (1đ)
Có
(MC là tiếp tuyến) => C thuộc đường tròn đường kính MO (1) (định lí)
CM tương tự: D thuộc đường tròn đường kính MO.
(2)
Mặt khác: E là trung điểm AB (gt); AB là dây cung của (O)
Suy ra: OE ( AB (đ/l về đường kính và dây cung)
Nên
=> E thuộc đường tròn đường kính OM (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: O, E, D, M, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.

0.25

0.25

0.25

0.25


b. Chứng minh MO . MI = MB . MA (0.75đ)
Có MC; MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là đường trung trực của OM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MO ( CD
(MCO có
; MO ( CD
MC2 = MO . MI (1) (HTL trong tam giác vuông)
Xét (MCA và (MBC:

chung

(góc giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Suy ra: (MCA
(MBC (g.g)
=>
=> MC2 = MA . MB (2)
Từ (1); (2) => MO . MI = MA . MB





0.25





0.25

0.25


c. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất. (1 đ)
Ta có: (MOG = (MOH (c.g.c)
=> SMGH = 2SMOH =
OD . MH = OD . MH = R . MH
Vì R không đổi nên SMGH nhỏ nhất ( MH nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm:
MH = MD + MH (

Dấu “ = “ xảy ra ( MD = DH ( (MOH vuông cân tại O
(
(

Nên giá trị nhỏ nhất của MH = 2R ( OM =

Vậy SMGH nhỏ nhất bằng R .
=
2 khi M cách O một khoảng bằng
R

0.25



0.25



0.25


0.25


2. Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2
rh = 2
. 6 . 6 = 72
(cm2)
0.5








Nguyễn Thị Thanh Nga – THCS Lạc Viên – Quận Ngô Quyền
CÂU 4
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AE tại Q.
a. Chứng minh bốn điểm A, E, M, O thuộc cùng một đường tròn
b. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh K là trung điểm của MP.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh AB được