Kỳ 2 Toán 9 Tam Đảo 2015-2016

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1 (3,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức
với
.
2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai:

a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
Câu 3 (4,0 điểm):
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE.
2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh:

-------Hết---------

(------------------------------------------------------------------------------------------------------



PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)


Câu 1 (3,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức
với
.
2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai:

a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
Câu 3 (4,0 điểm):
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE.
2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh:

-------Hết---------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
1
Với
ta có:




0,25

0,25

0,25


0,25


2

a)


,
phương trình có hai nghiệm phân biệt
,


0,5
0,25



b)





Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)

0,5



0,5

0,25

Câu 2



a)



Phương trình có nghiệm kép khi:

Khi đó phương trình có nghiệm kép là

Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là

b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:


Theo hệ thức Vi-ét ta có:


Theo bài ra ta có:
(3), từ (1) và (3) ta có


Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12
m = 10 (thỏa mãn). Vậy
là giá trị cần tìm.

0,5

0,5

0,5


0,5

0,25


0,5


0,25

Câu 3

GT, KL, hình vẽ






0,25


1
a) Ta có
(
) và
(AC
OC)
Suy ra

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

0,75



b) Xét
và
có
chung,
(hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)



(g.g)

.

0,5


0,5



c) Do


(theo 2) nên

Chứng minh tương tự:


(g.g)


mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


0,25

0,5


0,5


2


Cộng