KTRA-HK2-QUANGNAM

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN - LỚP 9


Thời gian làm bài: 90 phút





Bài 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x2 – 5x – 3 = 0.
b) Giải hệ phương trình
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính
.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
không phụ thuộc vào m.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
Tính số đo góc AEB.
Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh BE2 = AD.AF.
-----------------Hết------------------





HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung
Điểm






1
(2,0 đ)
a) Tính đúng
= 49
Áp dụng công thức và suy ra tính đúng x1 = 3; x2 =
.
Kết luận phương trình có 2 nghiệm : x1 = 3 ; x2 =
.
0,25đ
0,5đ

0,25đ


b) Biến đổi


0,5đ


0,5đ



2
(2,0 đ)
a) Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
0,5đ
0,5đ


b) PT hoành độ giao điểm của (P) và đồ thị HS y = x + 4:

=> x1 = -2; x2 = 4 .
x = -2 => y = 2. Giao điểm thứ nhất A(-2; 2).
x = 4 => y = 8 . Giao điểm thứ hai B(4; 8).
Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + 4 tại hai điểm A(-2; 2), B(4; 8).


0,5đ
0,25đ
0,25đ



3
(2,0 đ)
a) Tính được

0,75đ


b) Lí luận
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - 4
Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10. Vậy A không phụ thuộc vào m.

0,25đ

0,5đ
0,5đ








4
(4,0 đ)
Hình vẽ đúng
a) Ta có
(gt) => sđ
sđ
= 900
Tính được

b) Ta có

Suy ra

Tứ giác CDFE có

nên từ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

0,5đ
0,25đ

0,75đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ



c) Ta có
(t/c tiếp tuyến)
và
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF với BD là đường cao, ta có :
AB2 = AD.AF (1)
Lí‎ luận
=> tam giác ABE cân
Suy ra BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ta có BE2 = AD.AF


0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ