Ktra 45-phut

Trường THCS Chu Văn An
Họ và tên :………………...
Lớp : .....................................
Đề khảo sát
(Thời gian 60phút )

Câu1 (2đ).Rút gọn và tính giá trị các biểu thức sau
a. ( x - 4 )2 + 2( x - 4 )( 5 - x) + ( x - 5 )2 tại x = 210
b. ( x + 2y )3 + 3( x + 2y )( y-x ) y - ( x - y )3 tại x = 3300 và y = 1
Câu 2 (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x2 - 3x +2
b. x2- y2 + 4x -2y +3
Câu 3 (4đ) Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB . Gọi M là trung điểm của AB, trên Ax, By lấy hai điểmC, D sao cho góc CMD =900. Gọi H là hình chiếu của M trên CD và N là trung điểm của CD .
Chứng minh rằng
a) CM ,DM là phân giác các góc ACD và BDC
b) CD = AC + BD
c) HA ( HB
Câu 4 (2đ)
Chứng minh rằng –x2 + x -1 < 0 với mọi x .
Cho x + 2y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.






Đáp án và biểu điểm
Câu 1 : (2đ)
a) A = (x- 4 + 5 - x)2 = 1 1đ
b) B = (x + 2y + y-x )3 = y3 = 1 tại y = 1 1đ
Câu 2 : a) A= (x-1)(x-2) 1đ
b) B = ( x+2)2 - (y-1)2 = ( x + y + 1)(x-y+3) 1đ
Câu 3 : Vẽ hình đúng 0,5 đ
a) MN là trung tuyến của ( vuông CMD
nên NM = CN = ND ( (CNM và ( NMD cân 0,5 đ
do NM là đường trung bình của
hình thang ACDB nên NM //AC // BD 0,5 đ
( CM và BN là phân giác 0,5 đ





b) Chứng minh (ACM = (HCM (ch - gn ) và (BDM =( HDM (ch - gn ) 0,5đ
nên AC = CH và BD = HD ( AC + BD = CD 0,5 đ
C) từ (ACM = (HCM và (BDM =( HDM (cmt ) 0,5đ
ta có HM = AM = BM nên ( HAB vuông tại H ( ( đpcm) 0,5đ
Câu 4 : a) ta có

doluôn nhỏ hơn-3/4 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của A là -3/4 khi x=1/2 1đ
b) ta có x+2y =1 , x=1-2y
A = x2 +y2 = (1-2y)2 +y2 = 5y2 – 4y + 1
= 5(y-2/5)2 + 1/5
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/5 khi x=2/5 1đ