KS TOÁN 9 TRƯNG VƯƠNG 2017-2018 LẦN 2

PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG



ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn Toán: Lớp 9 – LẦN II
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 17/3/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)



Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
và

với

Tính giá trị biểu thức
khi

Rút gọn biểu thức

Với
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Bài III (2,0 điểm)
Giải phương trình :

Cho phương trình
với
là tham số thực.
Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
với mọi giá trị của
.
Tìm
để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
Bài IV (3,5 điểm).
Cho tam giác
nhọn, nội tiếp đường tròn
Ba đường cao
của tam giác
cùng đi qua trực tâm

Chứng minh: Tứ giác
nội tiếp.
Kẻ đường kính
của đường tròn

Chứng minh: tam giác
đồng dạng với tam giác
và

Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
Chứng minh:
song song với

Giả sử
là dây cố định của đường tròn
còn
di động trên cung lớn
Tìm vị trí của điểm
để diện tích tam giác
lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm).
Cho
là các số thực dương thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


---------- HẾT -----------
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:……..…………….……...
Chữ kí của giám thị 1: ……………………….. Chữ kí của giám thị 2: …………...……
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Đáp án
Điểm

Bài I
2,0 điểm
1)


0,25





khi
.

0,25


2)



0,5





0,5


3)





0,25







0,25



Bài II
2,0 điểm

Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là
(dụng cụ,
)
0,25



Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại nên:

0,5



Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch.
Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được:
dụng cụ
Vậy

0,5



Giải hệ phương trình
ta được
và kết luận.
0,75

Bài III
2,0 điểm
1)





(Do
). Vậy

0,75


2a)
Phương trình
là phương trình bậc hai có hệ số
nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
với mọi giá trị của
.
0,75


2b)
Theo định lí Vi ét:

Đặt
thì

0,25









CÁCH 2: hs có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Nhận xét:
là hai nghiệm trái dấu của phương trình nên

Từ đó:




0,25

Bài IV
3,5 điểm



Hình vẽ 0.25
0.25


1)
Chứng minh: Tứ giác
nội tiếp.


https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/


Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC
vuông
0,25



Hai góc này cùng nhìn cạnh BC nên tứ giác này nội tiếp
0,5


2)
Tam giác
đồng dạng với tam giác
và




Đường