KS TOÁN 9 CẦU GIẤY 2017-2018 LẦN 1

UBND QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

 ĐỀ KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán
Ngày khảo sát: 13 tháng 04 năm 2018

Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
và
với

a) Tính giá trị của A với

b) Rút gọn B
c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của
để P nhận giá trị nguyên
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu người đó đi nhanh hơn mỗi giờ 10km thì tới B sớm hơn dự định 36 phút; nếu người đó đi chậm hơn mỗi giờ 10km thì tới B muộn hơn dự định 54 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Câu III (2,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình:

2.Cho parabal
và đường thẳng

a) Với m = 4, trên cùng một hệ tọa độ
, vẽ (P) và (d). Xác định tọa độ giao điểm

b)Tìm m để
cắt
tại hai điểm có hoành độ
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm
và dây BC khác đường kính. Lấy A thuộc cung
lớn sao cho

(A khác C). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh EB là phân giác góc

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MED.
d) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở P và N. Chứng minh rằng khi A di động trên cung
lớn ( nhưng vẫn thảo mãn giả thiết ban đầu ) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V (0,5 điểm) Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I (2,0 điểm)
Tính giá trị của A với



Thay
vào



Vậy
thì

Rút gọn B


Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của
để P nhận giá trị nguyên


P nguyên
nguyên
Ư(-6)
Mà Ư(-6)=

Mặt khác:



Kết hợp ĐKXĐ:

Kết luận: Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu II (2,0 điểm)
Đổi 36 phút
; 54 phút

Gọi vận tốc dự định là:

Gọi thời gian dự định là:

Nếu người đó đi thêm đc 10km mỗi giờ thì vận tốc là:

Khi đó người đó đến B sớm hơn dự định 36 phút nên thời gian người đó đi là:

Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình là:


Nếu người đó đi chậm hơn 10km mỗi giờ thì vận tốc là:

Khi đó người đó đến B muộn hơn dự định 54 phút nên thời gian người đó đi là:

Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình là:



Từ
và
ta có hệ phương trình:



Vậy quãng đường AB là:

Câu III (2,0 điểm)
1. Điều kiện:



Vậy nghiệm của hệ phương trình là


2)
a) Với m=4 phương trình đường thẳng (d) là: y=4x-3.
*Vẽ đồ thị:
- Vẽ (P): y=x2. Ta có bảng giá trị
x
0
1

y
-3
1

Parabol (P) đi qua hai điểm (0;-3) và (1;1)
- Vẽ (d): y=4x-3. Ta có bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2

y
4
1
0
1
4


Đường thẳng (d) đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (2;4), (1;1)


* Tìm giao điểm của hai đồ thị:
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(1)
Vì a+b+c=1-4+3=0 nên phương trình (1) có hai nghiệm
và

Nếu

Nếu

Vậy (P) giao (d) tại A(1