Ks hsg -toan 9 lan 1 06-07

Phòng GD Vĩnh Tường
Đề khảo sát đội tuyển HSG lớp 9 lần 1
năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a, Tìm các số tự nhiên a, b, c thoả mãn hệ phương trình:

b, Giải hệ phương trình:
Câu 2:
a, Cho a R thoả mãn: a5 – a3 + a = 2
Chứng minh rằng: 3 < a6 < 4
b, Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn bất đẳng thức:
x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z – 4
Câu 3:
a,Tìm x, y thoả mãn các phương trình sau:
và x2 + y2 – 2x = 11
b, Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:
n4 + n3 +1 là số chính phương
Câu 4:
a, Cho đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong . Đường tròn (O, r) tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. Gọi p = chu vi
Biết p. Tính các góc của