Ks hsg -de toan 9-lan 2 06-07

Phòng giáo dục vĩnh tường
Đề khảo sát đội tuyển hsg lớp 9 lần ii
Năm học: 2006-2007
Môn: Toán
Câu1:
a.Tính giá trị biểu thức
B
b.Chứng minh rằng số x sau là một số hữu tỷ:
x
Câu 2: Cho đa thức bậc bốn P(x) thoả mãn:
P(-1)=0
P(x) – P(x-1) = x(x+1)(2x+1)
a. Xác định P(x)
b. Suy ra giá trị của tổng:
S= 1.2.3 + 2.3.5 + … + n(n+1)(2n+1) với n là số nguyên dương.
Câu 3:
a. Hai số dương x, y thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của tổng x + y.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x2 + xy + y2.Trong đó x, y là các số thực thoả mãn 2 điều kiện và
Câu 4: Chứng minh rằng không thể chia 6 số tự nhiên liên tiếp thành 2 nhóm mà tích các phần tử trong mỗi nhóm bằng nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AA’, BB’, CC’ là các đường cao tương ứng với các cạnh AB, BC, CA của ABC. Gọi H là trực tâm của ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt đường tròn tâm O tại A”, B”, C”. Chứng minh rằng:
a. H là tâm đường tròn nội tiếp của A’B’C’
b. SA’B’C’ = (1 – cos2A – cos2B – cos2C).SABC
c. Tìm tập hợp các điểm M của ABC sao cho SMAB = SMBC.





CÁC TÀI LIỆU KHÁC VUI LÒNG VÀO WEBSITE: http://phantu2010.violet.vn



Phòng giáo dục vĩnh tường
Đáp án chấm khảo sát đội tuyển
Môn:Toán 9
Câu 1: (2 điểm)
a.Đặt b1b2
suy ra b1*b2 = 48
Khi đó: B = b1 + b2
B3 = (b1 + b2)3 = b13 + b23 + 3b1b2(b1 + b2)
= 3240 +144 B
B3 – 144B -3240 = 0
(B – 18)(B2 + 18B + 180) = 0
B – 18 = 0
B = 18
Vậy B = 18
b. Đặt x1x2=
Suy ra: x1*x2=5/3
Khi đó x= x1- x2
x3=(x1 – x2)3 = x13- x23 – 3x1x2(x1- x2)
x3 + 5x – 6 = 0
(x – 1)(x2 + x + 6) = 0
x – 1= 0
x=1
Vậy x = 1 là số hữu tỷ

0.25

0.25



0.25



0.25


0.5







0.5


 Câu 2: (2 điểm)
Đặt P (x) – P(x-1) = x( x+ 1)(2x+1) (1)
a.Thay x lần lượt bằng -1; 0; 1; 2 vào (1) ta được
P(-1) – P(-2) = 0 P(-2)=0
P(0) – P(-1) = 0 P(0) = 0
P(1)-P(0) = 1.2.3 P(1)=6
P(2) – P(1) = 2.3.5 P(2) = 36
Đặt P(x) = b0 +b1 (x+1) + b2(x+1)x + b3(x+1)x(x-1) +b4(x+1)x(x-1)(x-2)