Kiểm tra Toán 9 học kỳ II


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan (3,5 điểm).

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 14 đều có 4 phương án trả lời a, b, c, d; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
?
a) (5; -1) b) (1; -2) c) (5; 1) d) (10; -4).

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là:
a) (x; 1 x
2
x2
với xR b) (x; ) với xR
2

c)
với xR d)
với xR
Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình

a) 0 b) 1 c) 2 d) nhiều hơn 2.


Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 5x 2 – 20 = 0 là:
a) {2} b) {– 2} c) {– 2; 2} d) {– 16; 16}.
Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3 x 2 ?
2
a) (2; – 6) b) (2;6) c)
d) (4;12).
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hàm số y = ( 3 – 2)x 2 đồng biến khi x < 0
b) Hàm số y = ( 3 – 2)x 2 đồng biến khi x > 0
c) Hàm số y = –( 2 +1)x 2 nghịch biến khi x < 0
d) Hàm số y = ( 3 +2)x 2 nghịch biến khi x > 0.
Câu 7: Phương trình 2x 2 + 3x = m đưa về dạng ax2 + bx + c = 0 thì các hệ số
a,c lần lượt là:
a) 2 và 3 b) 2 và – m c) 3 và –m d) 2 và m.
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
a) x 2 – 2x – 1 = 0 b) –5x 2 – 2x = 0 c) 3x 2 + 2x + 1 = 0 d) 7x 2 –1 = 0.


Câu 9: Tổng hai nghiệm của phương trình x 2 – 3x – 7 = 0 là:
a) –7 b) –3 c) 3 d) 7.

Câu 10: Nếu phương trình bậc hai x 2 – mx + 5 = 0 có nghiệm x
a) 6 b) –6 c) –5 d) 5.
= 1 thì m bằng:


Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được đường tròn.
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
c) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung
bị chắn.
d) Trong hai đường tròn xét hai cung bất kỳ, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
Câu 12: Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng:
a) nửa số đo góc ở tâm
b) nửa số đo của cung bị chắn c) số đo của cung bị chắn
d) số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu 13: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 là:
R 2 n
a)
180
b) Rn
360
R 2 n
c)
360
2
d) R n
180
Câu 14: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 3x
x 1 + x 2 bằng:
– a x – b = 0 (x là ẩn) thì tổng
a
a)
3
b) a
3
c) b
3
b
d) .
3


II. Tự luận (6,5 điểm)
Câu 15: (2đ)
Cho parabol (P): y = –x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Câu 16: (2đ) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 1h30’, một ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km. Hỏi vận tốc của canô, biết rằng thuyền đi chậm hơn canô 15km/h.

Câu 17: (2,5đ)
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Gọi A là một điểm trên đường tròn (O)
khác B và C. Đường phân giác của góc B AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh MB = MC và OM BC
b) Cho gãc ABC= 60 0 . Tính DC theo R.






H­íng dÉn chÊm

i.phÇn tr¾c nghiÖm : (3,5®iÓm).
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

ý ®óng
c
a
a
c
b
a
b
c
c
a
a
b
c
b

§iÓm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

phÇn tù luËn :(6,5 ®iÓm)
C©u 15: (2,0®iÓm). Cho parabol (P): y=-x2 vµ ®­êng th¼ng (d) : y=2x-3
VÏ (d) vµ (P) trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é.

§¸p ¸n
Thang ®iÓm

*TËp x¸c ®Þnh :
x
R
*B¶ng gi¸ trÞ
x
-1
0
1

y=2x-3

-3
-1

y=-x2
-1
0
-1

*NhËn xÐt : §å thÞ hµm sè y=-x2 lµ mét parabol nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng, n»m phÝa d­íi trôc hoµnh, O(0;0) lµ ®iÓm cao nhÊt .§å thÞ hµm sè y=2x-3 lµ mét ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cã to¹®é (0;-3) vµ (1; -1)
0,5 ®iÓm

*VÏ ®å thÞ : 0,75 ®iÓm
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P).
§¸p ¸n
Thang ®iÓm

To¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña PT : -x2=2x-3
x2+2x-3=0
x1=1 vµ x2=-3
VËy to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ A(1;-1) vµ B(-3;-9)
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm



C©u 16: (2,0®iÓm)
Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn A. Sau ®ã 1h30phót , mét ca n« ch¹y tõ A ®uæi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn t¹i vÞ trÝ c¸ch bÕn A lµ 10km. Hái vËn tèc cña ca n«, biÕt r»ng thuyÒn ®i chËm h¬n ca n« 15km/h .
§¸p ¸n
Thang ®iÓm

§æi 1h30phót=
giê
Gäi vËn tèc cña can« lµ : x (km/h) §K : x>15
VËn tèc cña chiÕc thuyÒn lµ: x-15 (cm)
Thêi gian cña thuyÒn ®i hÕt 10km lµ : 10:(x-15) (giê)
Thêi gian cña can« ®i hÕt 10km lµ 10:x (giê)
Theo bµi ra thuyÒn khëi hµnh tr­íc can«
giê ta cã PT:




20(x-15)+3x(x-15)=20x

20x-300+3x2-45x=20x
x2-15x-100=0

x1=20 vµ x2=-5 <0 (lo¹i)
VËy vËn tèc cña can« lµ : 20 (km/h)
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm


C©u 17: (2,5®iÓm)
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh BC=2R. Gäi A lµ mét ®iÓm trªn ®­êng trßn (O) kh¸c
B vµ C . §­êng ph©n gi¸c cña gãc
c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®­êng trßn t¹i M.
Chøng minh MB=MC vµ OM
BC
Cho
=600 . TÝnh DC theo R .

*VÏ h×nh ®óng : 0,25®iÓm A


B D O C




M



§¸p ¸n
Thang ®iÓm

a)Theo bµi ra ta cã AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC
M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC
MB=MC (hai d©y cung ch¾n hai cung b»ng nhau trong mét ®­êng trßn)
*Theo trªn MB=MC
MBC c©n ë M
MO lµ ®­êng trung tuyÕn cña
MBC
MO lµ ®­êng cao cña
MBC hay MO
BC
0,25 ®iÓm
0,5 ®iÓm

0, 25 ®iÓm 0,25 ®iÓm

b)Theo bµi ra
=600 vµ
AOB c©n

AOB ®Òu
OB=AB=OA=R
AC=R
(¸p dông ®Þnh lý pitago)
MÆt kh¸c theo tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong AD cña tam gi¸c ABC ta cã:

DC=
=


DC=
(2R-DC)
DC=

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm


0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm