Kiểm tra học kỳ 2 (2013-2014)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN KHỐI 9

Bài 1: (3, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ x2 + 7x + 5 = 0 ; a= 1; b = 7; c = 5

= b2 – 4ac = 49 - 20 = 29 > 0 ;
=
(0,25)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
=
; x2 =
=
(0, 25x2)
b/ x2 – 2
x + 5 = 0 ; a= 1; b’ =
; c = 5

= b’2 – ac = (– 2
)2 – 5.4 = 20 -20 = 0 (0,25)
Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = -
=
(0,25) (Có thể giải cách khác)
c/ 9x4 + 8x2 – 1 = 0
Đặt t = x2 (t
0) (0, 25) thiếu điều kiện ban đầu ( t
0 ) không trừ
Phương trình trở thành : 9t2 +8 t - 1 = 0

= b2 – 4ac = 64 + 36 = 100 > 0 (0,25)

= 10
nên t1 =
=
(nhận) ; t2 =
=
-1 (loại) (Có thể nhẩm : a- b+c = 9- 8 – 1 = 0 =>t1 ; t2) (0,25x2)
t= x2 =

x =
 ; x = -
  (Nếu tính x1 ; x2 thay chỗ t1 ; t2 trừ 0, 25 điểm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x =
 ; x = -
  (0,25)
d/


(0,25)




(0, 25 )





(0,25) Vậy hệ phương trình có nghiệm
( 0,25) Bài 2:(2 )

Tập xác định của 2 hàm số: R
Bảng giá trị: (0, 25 x2)
x
-4
-2
0
2
4

y =

-4
-1
0
-1
4


x
0
-1

 y = x+ 1
1
0

Vẽ đúng 2 đồ thị: 0,25x2
Nếu sai 1 giá trị trong bảng giá trị : Không chấm bảng giá trị nhưng chấm đồ thị đối với (P)
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :



= x + 1
x2 + 4 x + 4 = 0,
Giải phương trình trên ta có : x1 = x2 = -2 (0,25)
x = - 2 thì y =
= - 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là


Do đó (P) và (D) tiếp xúc nhau tại 1 điểm ( -2; -1) (0,25)
Bài 3: (1, 5 điểm)
Cho phương trình bậc 2 ẩn x (m là tham số):
x2 – 2 (m + 1) x + 2 m – 4 = 0
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m.
Ta có a= 1 ; b’ = - (m+1) ; c = 2m- 4

=
– ac = (m+1)2 – (2m- 4) = m2 + 2m +1 – 2m + 4 = m2 + 5 > 0 với mọi m (0,25) ( nếu ghi m2 + 5
0 thì không trừ )
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 (0, 25)
b/ Áp dụng hệ thức Viét vào phương trình đã cho , ta có :
x1 + x2 =
= 2(m+1) ; x1 .. x2 =
= 2m- 4 (0,25 x2)
c/x12 + x22  = (x1 + x2)2 – 2 x1..x2 = [2(m+1)]2 -2 ( 2m - 4) = 4m2 + 8m +4- 4m + 8 = 4m2 + 4m+ 12 (0,25)
x12 + x22  = 12
4m2 + 4m+ 12 = 12
4m2 + 4m = 0
4m (m+1) = 0

m = 0 hay m = -1 (0,25)
Vậy với m =0 hay m = -1 thì phương trình đã cho có x12 + x22  = 12 (0,25)

Bài 4: (3,5 điểm)









a/