KIỂM TRA HKI TOÁN 9

nguyên
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
. Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
Tính độ dài dây CD.
Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.


a) Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên
vuông tại C

vuông tạiC có đường cao CI
AC2 = AI.AB
b) Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
nên: OI =
= 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I ta có: CI =

Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CDTừ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm
c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K
Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g)
nên
( H là trung điểm của CI )

(1)
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE



Câu 5(4,0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) ( E không trùng với A; E không trùng với B). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE dây BE. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D.
a) Chứng minh OD vuông góc với BE.
b) Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật./.
a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số y =

b. Xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 .




Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.
1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:
. (1đ)
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
1) (ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
( (ABC vuông tại A (0.5đ) Xét (O), có BC ( AD tại H
( H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung) (
(0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của (OSC( MN // SC (0.5đ)
Mà MN ( OC tại H (gt) ( SC ( OC
Mà C thuộc (O) ( SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có (AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
( (AHF vuông tại F ( AF ( AK tại F
Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(1đ)
4) Gọi T là trung điểm AH
Chứng minh KT là đường trung bình của (AHC ( KT // AC
Mà AB ( AC ((ABC vuông tại A) ( KT ( AB
Chứng minh T là trực tâm