KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN VĨNH PHÚC

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC


KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN 2
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.



Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
sao cho
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đồng biến trên
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình
(
là ẩn,
là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB) và gọi H là giao của BE, CF. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
Chứng minh OA vuông góc EF và
, trong đó M là trung điểm BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.


((((( HẾT (((((
Thí sinh không sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh..................................................................Số báo danh.............................








SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(((((

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THCS
((((((((((

Câu 1 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

a)
1,00

Điều kiện xác định của P:
, khi đó ta có:
0,50



0,25


. Vậy

0,25

b)
1,00

Ta có:

0,5








. So sánh với điều kiện thỏa mãn.
0,5

Câu 2 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm

a)
0,50

Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi

0,25


. Vậy
.
0,25

b)
0,50

Đồ thị hàm số
đi qua điểm

0,25


. Vậy
.
0,25

Câu 3 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm

Gọi thời gian dự kiến hoàn thành xong công việc là
(ngày),
.
Gọi số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự kiến là
(sản phẩm),
.
0,25

Do dự kiến làm 130 sản phẩm nên
(1).
0,25

Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm nên ta có phương trình

(2)
0,25

Từ (1) và (2) ta được hệ
. Giải hệ ta được

Vậy thời gian dự kiến là 13 ngày.
0,25

Câu 4 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

a)
0,50

Có:

0,25


với mọi m, suy ra đpcm.
0,25

b)
0,50

Gọi
là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có:

0,25

Theo giả thiết



0,25

Câu 5 (3,0 điểm):


Nội dung trình bày
Điểm

a)
1,00

Do BE là đường cao nên

0,25

Do CF là đường cao nên

0,25