Kiem tra

Trường THCS Hà Ninh

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2007 – 2008
Môn thi: Toán học lớp 9
Thời gian: 120 phút
Người ra đề-Giáo viên: Hoàng Thị Quy
Bài 1: (2đ).
Cho biểu thức: A =
a. Rút gọn A
b. Tìm x để
c. Tìm tất cả các giá trị của x N để A N
Bài 2: (2.5đ).
Cho phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0 (1)
a. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm : x1; x2

b. Với giá trị nào của m thì:
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =
Bài 3: (1.5đ).
Giải hệ phương trình :
Bài 4: (3đ).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 600 và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn EF.
a. Chứng minh: Tứ giác OMKN nội tiếp.
b. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi.
c. Khi Δ AMN đều, C là một điểm trên đường tròn (O), (C khác A và khác N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí điểm C sao cho diện tích Δ MCD lớn nhất.
Bài 5 (1đ).
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a3 + b3






Đáp án
Bài 1:
a. Điều kiện: (0.25đ)

Khi đó: A =

= = (0,5đ)

= (0,25đ)

b. = 1 (0,5đ)


c. A = Với x Ta có

AN (0,5đ)

Bài 2: Xét phương trình : 2x2 + 2mx +m2 – 2 = 0
a. Để phương trình có hai nghiệm thì:
(0,5đ)
b. Theo định lí Vi ét ta có: x1 + x2= - m; x1.x2 =
Khi đó: (0,5đ)
(0,25đ)
Với m = 1 thoã mãn điều kiện bài toán. (0,25đ)
c. Ta thấy: B = (0,25đ)
Vì: (m+2) (m-3) ≤ 0 Với mọi m thoã mãn: - 2 ≤ m ≤ 2.
Vậy: B = (0,5đ)
Dấu “ = ” xảy ra khi m =
Vậy giá trị lớn nhất của B là khi m = (0,25đ)
Bài 3:
Xét hệ:
Xét (2) ta có:
(0,25đ)
Do (0,25đ)
Vậy hệ đã cho

(0,5đ)
(0,25đ)
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm: ( 1, 2 ); ( 2, 1 ); (-1,-2); (-2,-1) (0,25đ)
Bài 4:













a. Ta có: EMF = ENF = 900 EMNF nội tiếp ( K; (0,25đ)

MKN = 2MEN = 2.300 = 600 ( Góc nội tiếp và góc ở tâm ) (0,25đ)

MON + MKN = 1200 + 600 = 1800 (MON = 2MAN = 2.600 = 1200 ) (0,25đ)
Do đó : EMNF nội tiếp (0,25đ)
b. Ta có:
AMB = ANB = 900 B là trực tâm của Δ AEF AB EF (0